Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

@Muzzli · Регистрация: 20.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Классической вероятностью решить смог, а как решить это с помощью формулы Байеса?

@myn · 25.12.2016, 05:27

а при чем тут Байес? Какая у вас есть неопределенность, которую надо учесть введением гипотез?

В каком случае он сдаст зачет, если уже один вопрос знает?

zer0mail · 25.12.2016, 06:46

Сообщение от Muzzli

Классической вероятностью решить смог,

Либо не пытался, либо вообще не понимает ТВ

@Muzzli · 25.12.2016, 10:19 **[ТС]**

Ну вот препод решил озадачить и попросил решить задачу с помощью формулы Байеса

@Muzzli · 25.12.2016, 10:21 **[ТС]**

Сообщение от myn

а при чем тут Байес? Какая у вас есть неопределенность, которую надо учесть введением гипотез?

В каком случае он сдаст зачет, если уже один вопрос знает?

Ну вот препод попросил решить задачу с помощью формулы Байеса.

zer0mail · 25.12.2016, 11:13

Сообщение от zer0mail

Сообщение от Muzzli

Классической вероятностью решить смог

Либо не пытался, либо вообще не понимает ТВ

Упс, почему-то понял как "не смог".

Хотелось бы взглянуть на это классическое решение. И не в виде фоток, а с нормально написанными формулами.

@Muzzli · 25.12.2016, 12:07 **[ТС]**

Сообщение от zer0mail

Упс, почему-то понял как "не смог".

Хотелось бы взглянуть на это классическое решение. И не в виде фоток, а с нормально написанными формулами.

Расписал так подробно как только мог

@myn · 25.12.2016, 13:30

ну раз преподаватель хочет формулу Байеса, дайте ему формулу Байеса

Хотя на мой взгляд она тут, как зайцу петарда..
Ну да ладно.
Тогда покажите во всей красе: Введите полную группу событий - все возможные гипотезы, вероятности которых в сумме равны 1:
Н₀ - студент знает 0 задач из оставшихся 3
Н₁ - студент знает 1 задачу из оставшихся 3
Н₂ - студент знает 2 задачи из оставшихся 3
Н₃ - студент знает 3 задач из оставшихся 3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_i)=\frac{C_{19}^i \cdot C_5^{3-i}}{C_{24}^3};\, i=0,1,2,3\\P(H_0)=\frac{10}{2024}\\P(H_1)=\frac{190}{2024}\\P(H_2)=\frac{855}{2024}\\P(H_3)=\frac{969}{2024}\\\sum P(H_i)=1$

Событие А - студент сдаст зачет.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_0)=P(A|H_1)=0$
(поэтому эти гипотезы можно было и не вычислять вероятности, но, раз проверяют ваши знания по этой теме, блесните ржавым боком

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_2)=P(A|H_3)=1$
По формуле полной вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=0}^{3}P(A|H_i) \cdot P(H_i)=\frac{228}{253}\approx 0,9012$

ну и наконец барабанная дробь.. Формула Байеса.
ЕСЛИ СТУДЕНТ ТАКИ СДАЛ ЗАЧЕТ, то какая из гипотез более вероятна - сколько он знал вопросов? (хоть этого и не спрашивали в принципе в задаче)

По формуле Байеса находим апостериорные вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_i|A)=\frac{P(A|H_i) \cdot P(H_i)}{P(A)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_0|A)=P(H_1|A)=0\\P(H_2|A)=\frac{855}{1824}=\frac{15}{32}=0,46875\\P(H_3|A)=\frac{969}{1824}=\frac{17}{32}=0,53125$
как и положено, бОльшая (хоть и ненамного) при этом вероятность, что он знал все три вопроса, а не 2.Хотя почти пополам

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сравнение GCC 14 и Clang 18 компиляторов C для HPC bytestream 08.06.2025 В высокопроизводительных вычислениях (HPC) выбор компилятора - это ход, способный радикально изменить производительность всей системы. Работая последние 15 лет с критическими HPC-системами, я видел. . .	Всё о конфигурации ASP.NET Core stackOverflow 08.06.2025 Старый добрый web. config, похоже, отправился на пенсию вместе с классическим ASP. NET. За годы работы с различными проектами я убедился, что хорошо организованная конфигурация – это половина успеха. . .	dev-c++5.11 Продолжаю движение. russiannick 08.06.2025 Казалось, день прошел впустую. Просмотрел кучу видео и только потом заметил заголовок - уроки си. Искусители сбивали новичка с пути с++. Так легко ошибиться когда вокруг столько яп содержащих в. . .	Квантовые алгоритмы и обработка строк в Q# EggHead 07.06.2025 Квантовые вычисления перевернули наше представление о том, как работать с данными, а Q# стал одним из ключевых языков для разработки квантовых алгоритмов. В традиционых системах мы оперируем битами —. . .	NUnit и C# UnmanagedCoder 07.06.2025 В . NET существует несколько фреймворков для тестирования: MSTest (встроенный в Visual Studio), xUnit. net (более новый фреймворк) и, собственно, NUnit. Каждый имеет свои преимущества, но NUnit. . .
с++ Что нового? russiannick 06.06.2025 Продолжаю обзор dev-cpp5. 11. Посмотрев на проекты, предоставленные нам для обучения, становится видно, что они разные по содержащимся файлам где: . dev обязательно присутствует . cpp/ . c один из них. . .	WebAssembly в Kubernetes Mr. Docker 06.06.2025 WebAssembly изначально разрабатывался как бинарный формат инструкций для виртуальной машины, обеспечивающий высокую производительность в браузерах. Но потенциал технологии оказался гораздо шире - она. . .	Как создать первый микросервис на C# с ASP.NET Core, step by step stackOverflow 06.06.2025 Если говорить простыми словами, микросервисная архитектура — это подход к разработке, при котором приложение строится как набор небольших, слабо связанных сервисов, каждый из которых отвечает за. . .	Рисование коллайдеров Box2D v2 на Three.js с помощью порта @box2d/core 8Observer8 06.06.2025 Используется порт Box2D v2 под названием @box2d/ core - пакет NPM. Загрузил документацию Box2D v2 на Netlify: https:/ / box2d-v2-docs. netlify. app/ Документацию Box2D v2 можно скачать с официального. . .	Как создать стек в Python AI_Generated 05.06.2025 Как архитектор с более чем десятилетним опытом работы с Python, я неоднократно убеждался, что знание низкоуровневых механизмов работы стеков дает конкурентное преимущество при решении сложных задач. . . .

@Muzzli 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2015 Сообщений: 8

	Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? 25.12.2016, 01:39. Показов 27657. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? Классической вероятностью решить смог, а как решить это с помощью формулы Байеса? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	25.12.2016, 05:27
	а при чем тут Байес? Какая у вас есть неопределенность, которую надо учесть введением гипотез? В каком случае он сдаст зачет, если уже один вопрос знает? 0

@Muzzli 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2015 Сообщений: 8
	25.12.2016, 10:19 [ТС]
	Ну вот препод решил озадачить и попросил решить задачу с помощью формулы Байеса Миниатюры 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	25.12.2016, 13:30
	Сообщение было отмечено Muzzli как решение Решение ну раз преподаватель хочет формулу Байеса, дайте ему формулу Байеса Хотя на мой взгляд она тут, как зайцу петарда.. Ну да ладно. Тогда покажите во всей красе: Введите полную группу событий - все возможные гипотезы, вероятности которых в сумме равны 1: Н₀ - студент знает 0 задач из оставшихся 3 Н₁ - студент знает 1 задачу из оставшихся 3 Н₂ - студент знает 2 задачи из оставшихся 3 Н₃ - студент знает 3 задач из оставшихся 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_i)=\frac{C_{19}^i \cdot C_5^{3-i}}{C_{24}^3};\, i=0,1,2,3\\P(H_0)=\frac{10}{2024}\\P(H_1)=\frac{190}{2024}\\P(H_2)=\frac{855}{2024}\\P(H_3)=\frac{969}{2024}\\\sum P(H_i)=1$ Событие А - студент сдаст зачет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_0)=P(A\|H_1)=0$ (поэтому эти гипотезы можно было и не вычислять вероятности, но, раз проверяют ваши знания по этой теме, блесните ржавым боком $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_2)=P(A\|H_3)=1$ По формуле полной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=0}^{3}P(A\|H_i) \cdot P(H_i)=\frac{228}{253}\approx 0,9012$ ну и наконец барабанная дробь.. Формула Байеса. ЕСЛИ СТУДЕНТ ТАКИ СДАЛ ЗАЧЕТ, то какая из гипотез более вероятна - сколько он знал вопросов? (хоть этого и не спрашивали в принципе в задаче) По формуле Байеса находим апостериорные вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_i\|A)=\frac{P(A\|H_i) \cdot P(H_i)}{P(A)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_0\|A)=P(H_1\|A)=0\\P(H_2\|A)=\frac{855}{1824}=\frac{15}{32}=0,46875\\P(H_3\|A)=\frac{969}{1824}=\frac{17}{32}=0,53125$ как и положено, бОльшая (хоть и ненамного) при этом вероятность, что он знал все три вопроса, а не 2.Хотя почти пополам 1

Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Решение