Движение тела с учётом сопротивления воздуха

@Ballantrae · Регистрация: 06.05.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, вопрос скорее по математике и физике. Моя программа рисует траекторию движения снаряда с учётом сопротивления воздуха. Изначально задаётся скорость и угол, затем она через косинус и синус раскладывается на составляющие по оси Х и У. Затем для каждой оси каждый кадр считается скорость по формуле Vx = Vx - a. Где "a" ускорение создаваемое сопротивлением воздуха. Для оси У Vy = Vy - a - g, если тело перестаёт лететь вверх и начинает падать, то Vy = Vy + a - g, так как скорость меняет знак. В одном из тестов я отключил силу тяжести. По логике вещей, тела должны лететь по прямой, постепенно замедляясь, но вышло всё совсем не так.

Суть проблемы - сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Соответственно, если, например, по оси Х скорость больше, чем по оси У, то по оси Х сопротивление воздуха сильнее и скорость падает быстрее. В итоге, тело начинает скривлять траекторию в сторону оси Х. Если же вертикальная составляющая скорости больше, чем горизонтальная, то тело начинает скривлять траекторию в сторону оси У. Этот эффкет выражен тем больше, чем меньше отношение массы тела к его сопротивлению воздуха и чем больше одна из составляющих скорости. Под углом 45 градусов, соответственно, обе составляющих скорости равны и тело летит прямо.

Формулы вроде бы я написал правильно. Возникает вопрос - неужели такой эффект есть и в реальности? Мне почему-то кажется что нет и где то всё же кроется ошибка. Ведь сила сопротивления воздуха должна иметь вектор направленный ровно в противоположную сторону вектору скорости.

@zayats80888 · 03.09.2023, 15:15

Ballantrae, например, вы сами пишете, что у вас там минимум две силы и они не всегда сонаправленны, поэтому менять направление вектора скорости удобнее через операции над векторами, а не через операции над углами.

Добавлено через 5 минут

Не по теме:

Сообщение от Igor3D

Совершенно верно, трение может затормозить движение полностью, но не направить его в обратную сторону

И как это связано с

Сообщение от zayats80888

модуль силы не может превышать модуль скорости

?
Сила и скорость, величины разного порядка. Сила может превышать по модулю скорость, ваше "подсечь" делает вычисления не корректными и эту проблему не решает, т.к. проблема "развернуть тело" лежит в плоскости численного интегрирования.

@Igor3D · 03.09.2023, 17:29

Не по теме:

Сообщение от zayats80888

Сила и скорость, величины разного порядка. Сила может превышать по модулю скорость, ваше "подсечь" делает вычисления не корректными и эту проблему не решает

Точнее "ускорение" (не сила), массу здесь полагаем = 1. Пусть len * air_k > 1 (разрешаем), тогда при dt = 1 новый вектор скорости окажется направлен "взад". Конечно этого не случится при разумных dt типа 0.01, но все же

Сообщение от zayats80888

т.к. проблема "развернуть тело" лежит в плоскости численного интегрирования.

Какая-то туманная аргументация "кто где лежит" :)

Вообще здесь это ненужные тонкости, пусть товарищ вектора освоит

@zayats80888 · 03.09.2023, 17:59

Не по теме:

Сообщение от Igor3D

но все же

Но все же, это не верно.
Решение этой проблемы зависит от потребности задачи.
Если это не вычисления реального времени для какой-то физической симуляции, то можно выбрать подходящий метод интегрирования (Рунге-Кутта, например).
Если нужно вычислять в реальном времени, то силу сопротивления среды следует выделить отдельно, и интегрировать не классическое уравнение движения Ньютона, а решить дифур и интегрировать V(t) = K*tanh((F*t)/(m*K)+tanh^-1(V₀/K)), где K=sqrt((2*F)/(p*C*S)), а F - все остальные силы, не зависящие от скорости.
В игровых физ. движках упрощают еще больше, просто применяя дэмпинг скорости после интегрирования других сил(что вообще говоря не корректно): V=V₀/(1 + K*V₀*t), где K=(p*C*S)/(2*m). Часто отбрасывают V₀ в знаменателе, делая дэмпинг константным (в реальности сила вязкого трения не способна остановить тело, на бесконечно большом интервале времени скорость будет стремиться к нулю, но тело пройдет бесконечно большое расстояние).

@Igor3D · 03.09.2023, 19:16

Не по теме:

Сообщение от zayats80888

Решение этой проблемы зависит от потребности задачи.

Спасибо, интересно. Хотя, правду сказать, слова "дифур, Рунге, Кутт и.т.п." вызывают негативные ассоциации. Когда-то пытались привлекать физиков с академическим образованием, но дело неизменно упиралось в "дифуры" и ничем хорошим не кончалось :(

Ну и вряд ли решение дифура сведется к "сопротивление пропорционально квадрату скорости", это наверняка упрощение. И что, при скорости напр 100 объект тормозится с ускорением -200? НЕ ВЕРЮ :) (хотя конечно доказать не могу). Кстати кто такие p, C, S ? (последнее наверно лобовая площадь?). Спасибо

@zayats80888 · 03.09.2023, 19:26

Не по теме:

Сообщение от Igor3D

Ну и вряд ли решение дифура сведется к "сопротивление пропорционально квадрату скорости", это наверняка упрощение.

Решение дифура я вам показал - это первая формула V(t). Все сводится к гиперболическому тангенсу (к экспонентам).
Решение дифура без учета остальных сил(естественное торможение) - вторая формула.

Сообщение от Igor3D

И что, при скорости напр 100 объект тормозится с ускорением -200? НЕ ВЕРЮ :)

Очень легкое тело с высоким коэффициентом лобового сопротивления в очень вязкой среде - запросто (пластина из оргстекла метр на метр в тормозной жидкости, например).

Сообщение от Igor3D

Кстати кто такие p, C, S ?

Плотност среды, коэффициент сопротивления и характерная площадь.

@Igor3D · 03.09.2023, 20:19

Не по теме:

Сообщение от zayats80888

Очень легкое тело с высоким коэффициентом лобового сопротивления в очень вязкой среде - запросто (пластина из оргстекла метр на метр в тормозной жидкости, например).

Согласен. И такая ситуация возможна и для воздуха если учесть массу, тогда ускорение на нее надо делить. И при малой массе (пушинка) ускорение тормоза может быть намного больше текущей скорости. Да, пушинка может потерять всю свою скорость (напр 100) менее чем за секунду, почему нет? Правда в расчётах все равно это надо пресекать, возможно уменьшать шаг dt адаптивно

zayats80888, возможно эта тема ускользнула от Вашего внимания, там Ваши познания в физике были бы очень кстати. Спасибо

@Ballantrae · 07.04.2024, 19:19 **[ТС]**

Сообщение от zayats80888

В векторной форме формула для лобового сопротивления будет выглядеть так:

Хм, а из этой формулы не выходит так, что даже если вектор скорости тела направлен строго вдоль оси X, то величина этого вектора, тем не менее, будет влиять на составляющую Y вектора силы сопротивления? Т.е. получается, что скорость увеличивается по горизонтали, а сила сопротивления почему-то увеличивается и по горизонтали и по вертикали.

По крайней мере, у меня получается ситуация, при которой время полёта тела, почему то увеличивается от величины скорости. Особенно хорошо это заметно, если одному телу задать начальную скорость 0, а второму большое значение по направлению вдоль оси X. По идее, два тела должны упасть одновременно. Просто одно из них ещё улетит в сторону. Тем не менее, тело, которое летит вдоль оси X падает на 3 секунды позже. А этого явно быть не должно.

@zayats80888 · 07.04.2024, 19:29

Сообщение от Ballantrae

Хм, а из этой формулы не выходит так, что если вектор скорости тела направлен строго вдоль оси X, то величина этого вектора, тем не менее, будет влиять на составляющую Y вектора силы сопротивления?

Каким образом? Если v_y = 0, то F_y = 0, независимо от значения v_x.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Ballantrae

По крайней мере, у меня получается ситуация, при которой время полёта тела, при условии, что начальный вектор скорости направлен вдоль оси X, почему то увеличивается от величины скорости. А этого явно быть не должно.

Почему не должно и причем тут "составляющуя Y вектора силы сопротивления"?

@Ballantrae · 07.04.2024, 20:01 **[ТС]**

Сообщение от zayats80888

Каким образом? Если vy = 0, то Fy = 0, независимо от значения vx.

Ну вот пример:

Vx сопр = PCS * V *Vx \ 2.
Vy сопр = PCS * V *Vy \ 2.

Вот допустим, что у меня Vx = 1000 м/с, а Vy = 10м/с. V в этот момент времени равна sqrt(1000^2 + 10^2) = 1000.05 м/с. Получается

Vx сопр = PCS * 1000.05 * 1000 \ 2.
Vy сопр = PCS * 1000.05 * 10 \ 2.

Если увеличить значение скорости в 10 раз по оси X, то V = sqrt(10000^2 + 10^2) = 10000.05 м/с. И:
Vx сопр = PCS * 10000.05 * 1000 \ 2.
Vy сопр = PCS * 10000.05 * 10 \ 2.

Так вот и получается, что от горизонтальной составляющей зависит вертикальная составляющая силы сопротивления.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от zayats80888

Почему не должно и причем тут "составляющая Y вектора силы сопротивления"?

Я же правильно понимаю, что если на тело действует сила тяжести, то оно будет лететь ровно столько, сколько ему потребуется на то что бы достигнуть земли? А раз так, то не важно, какая у него горизонтальная составляющая скорости. Важна только вертикальная составляющая. По если взять два тела, расположить на одной и той же высоте, одно тело запустить строго горизонтально с какой-то скоростью, а другое просто отпустить, то они оба достигнут земли одновременно. В моей программе, тем не менее, тело, запущенное вбок, падает на 3 секунды дольше.

@zayats80888 · 07.04.2024, 20:07

Сообщение от Ballantrae

У меня на тело действует сила тяжести, по этому вертикальная составляющая скорости появляется сразу. А как только она появляется на неё начинает влиять значение скорости.

Понял. Это нормально.
Если хотите расчитывать достовернее, то интегрируйте линейные дифуры, о чем я уже писал.
Если для вас это вызывает трудности, то смиритесь с тем, что есть.

Не по теме:

Кстати, спутник, сходя с орбиты, за счет трения об атмосферу приобретает энергию и может "отскакивать" назад. Так что не удивляйтесь.

@Igor3D · 08.04.2024, 15:30

Сообщение от Ballantrae

Я же правильно понимаю, что если на тело действует сила тяжести, то оно будет лететь ровно столько, сколько ему потребуется на то что бы достигнуть земли? А раз так, то не важно, какая у него горизонтальная составляющая скорости. Важна только вертикальная составляющая. По если взять два тела, расположить на одной и той же высоте, одно тело запустить строго горизонтально с какой-то скоростью, а другое просто отпустить, то они оба достигнут земли одновременно.

Напрашивается пример: выстрел (с высоты человеческого роста). Время свободного падения - (малые) доли секунды, а пуля/снаряд летит и секунду и больше. Дело в сопротивлении воздуха

@zayats80888 · 08.04.2024, 15:49

Сообщение от Igor3D

Напрашивается пример: выстрел (с высоты человеческого роста). Время свободного падения - (малые) доли секунды, а пуля/снаряд летит и секунду и больше.

Есть еще более наглядный. Все бросали камни в воду, если бросать горизантально с "хорошей" скоростью, то он будет прыгать по воде, а если с "плохой" (или вообще нулевой) скоростью, то он сразу утонет.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Там конечно механизм сложнее, но величина силы отталкивания так же пропорциональна квадрату скорости, поэтому такой эффект.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
dev-c++5.11 Продолжаю движение. russiannick 08.06.2025 Казалось, день прошел впустую. Просмотрел кучу видео и только потом заметил заголовок - уроки си. Искусители сбивали новичка с пути с++. Так легко ошибиться когда вокруг столько яп содержащих в. . .	Квантовые алгоритмы и обработка строк в Q# EggHead 07.06.2025 Квантовые вычисления перевернули наше представление о том, как работать с данными, а Q# стал одним из ключевых языков для разработки квантовых алгоритмов. В традиционых системах мы оперируем битами —. . .	NUnit и C# UnmanagedCoder 07.06.2025 В . NET существует несколько фреймворков для тестирования: MSTest (встроенный в Visual Studio), xUnit. net (более новый фреймворк) и, собственно, NUnit. Каждый имеет свои преимущества, но NUnit. . .	с++ Что нового? russiannick 06.06.2025 Продолжаю обзор dev-cpp5. 11. Посмотрев на проекты, предоставленные нам для обучения, становится видно, что они разные по содержащимся файлам где: . dev обязательно присутствует . cpp/ . c один из них. . .	WebAssembly в Kubernetes Mr. Docker 06.06.2025 WebAssembly изначально разрабатывался как бинарный формат инструкций для виртуальной машины, обеспечивающий высокую производительность в браузерах. Но потенциал технологии оказался гораздо шире - она. . .
Как создать первый микросервис на C# с ASP.NET Core, step by step stackOverflow 06.06.2025 Если говорить простыми словами, микросервисная архитектура — это подход к разработке, при котором приложение строится как набор небольших, слабо связанных сервисов, каждый из которых отвечает за. . .	Рисование коллайдеров Box2D v2 на Three.js с помощью порта @box2d/core 8Observer8 06.06.2025 Используется порт Box2D v2 под названием @box2d/ core - пакет NPM. Загрузил документацию Box2D v2 на Netlify: https:/ / box2d-v2-docs. netlify. app/ Документацию Box2D v2 можно скачать с официального. . .	Как создать стек в Python AI_Generated 05.06.2025 Как архитектор с более чем десятилетним опытом работы с Python, я неоднократно убеждался, что знание низкоуровневых механизмов работы стеков дает конкурентное преимущество при решении сложных задач. . . .	Server-Sent Events (SSE) в Node.js run.dev 05.06.2025 Потоковая передача данных с сервера прямо в браузер стала повседневной потребностью - от биржевых графиков и спортивных трансляций до чатов и умных дашбордов. Много лет разработчики полагались на. . .	Создаем RESTful API на Golang с Fiber golander 04.06.2025 Я перепробовал десятки фреймворков для создания RESTful API за последние годы, и когда впервые столкнулся с Fiber, понял, что это совсем другой уровень. Нет, я не собираюсь рассказывать сказки о. . .

@Ballantrae 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.05.2021 Сообщений: 228

	Движение тела с учётом сопротивления воздуха 01.09.2023, 12:49. Показов 3344. Ответов 31 Метки нет (Все метки) Добрый день, вопрос скорее по математике и физике. Моя программа рисует траекторию движения снаряда с учётом сопротивления воздуха. Изначально задаётся скорость и угол, затем она через косинус и синус раскладывается на составляющие по оси Х и У. Затем для каждой оси каждый кадр считается скорость по формуле Vx = Vx - a. Где "a" ускорение создаваемое сопротивлением воздуха. Для оси У Vy = Vy - a - g, если тело перестаёт лететь вверх и начинает падать, то Vy = Vy + a - g, так как скорость меняет знак. В одном из тестов я отключил силу тяжести. По логике вещей, тела должны лететь по прямой, постепенно замедляясь, но вышло всё совсем не так. Суть проблемы - сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Соответственно, если, например, по оси Х скорость больше, чем по оси У, то по оси Х сопротивление воздуха сильнее и скорость падает быстрее. В итоге, тело начинает скривлять траекторию в сторону оси Х. Если же вертикальная составляющая скорости больше, чем горизонтальная, то тело начинает скривлять траекторию в сторону оси У. Этот эффкет выражен тем больше, чем меньше отношение массы тела к его сопротивлению воздуха и чем больше одна из составляющих скорости. Под углом 45 градусов, соответственно, обе составляющих скорости равны и тело летит прямо. Формулы вроде бы я написал правильно. Возникает вопрос - неужели такой эффект есть и в реальности? Мне почему-то кажется что нет и где то всё же кроется ошибка. Ведь сила сопротивления воздуха должна иметь вектор направленный ровно в противоположную сторону вектору скорости. 0