Одно уравнение и одна переменная - речь обо всех решениях

@one man · Регистрация: 09.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На Дзене есть статьи и обучающие видео по численные методам. Нелинейные уравнения, чаще всего, представлены там одним уравнением с одной неизвестной. Уравнение, которое возникло из тамошних примеров:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.991- cos(0.25x)\cdot sin(x^3)=0;$

Для Дзена интереса оно не представляет. А вот как ищутся подряд его решения, увидеть бы хотелось. Речь обо всех решениях на интервалах от 0 до 100, от 100 до 200. Потом от 200 до 300 и от 300 до 400. От 400 до 500, можно сказать, это задача с тремя звёздочками.

@Catstail · 26.04.2025, 09:12

Функция очень своеобразная (быстро осциллирующая). Но даже метод дихотомии дает вполне приемлемые результаты:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
from math import sin,cos
 
def root(f,a,b,eps):
    fa=f(a)
    fb=f(b)
    if fa*fb > 0:
        return None
    while abs(a-b) > eps:
        c=0.5*(a+b)
        fc=f(c)
        if abs(fc) < eps:
            return c
        if fa*fc < 0:
            b=c
            fb=fc
        else:
            a=c
            fa=fc
    return 0.5*(a+b)
 
def scanner(f,a,b,n,eps):
    h=abs(a-b)/n
    x1=a
    f1=f(x1)
    while x1+h < b:
        x2=x1+h
        f2=f(x2)
        if f1*f2 < 0:
            x=root(f,x1,x2,eps)
            print(x)
        x1=x2
        f1=f2
 
def foo(x):
    return 0.01-cos(0.25*x)*sin(x*x*x)
 
scanner(foo,-10,10,1000,1.0e-14)

Вывод:

-9.869436583051815
-9.749640000734452
-9.649558927980209
-9.570084444474748
-9.489469850617407
-9.430859487264225
-9.371725848693092
-9.311615930692717
-9.250946670229585
-9.189237298615154
-9.152001999650597
-9.088933725551989
-9.050870526367323
...

Вот график этой функции (точнее - маленький кусочек графика)

@one man · 26.04.2025, 10:55 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

Но даже метод дихотомии дает вполне приемлемые результаты:

Это ещё даже не начало пути

. Очень большие участки графика не имеют пересечений, потом шаг по абсциссе очень быстро переходит на 3-4-5 знак после запятой. Надо действовать именно так, чтобы гарантированно не пропустить решения, ну, хотя бы пока это позволяет делать разрядность машины.

@Catstail · 26.04.2025, 11:50

Сообщение от one man

Это ещё даже не начало пути

- а что же это тогда?

@one man · 26.04.2025, 14:51 **[ТС]**

Сообщение от one man

Последний раз редактировалось Catstail; Сегодня в 11:50.

А что там произошло?

Сообщение от Catstail

а что же это тогда?

Вот сами и расскажете, когда пройдёте первый этап, а это

Сообщение от one man

Речь обо всех ре решениях на интервалах от 0 до 100

А сколько у Вас решений между 489.589996 и 489.59?
И какие ближайшие 1-2 решения чуть вправо и чуть влево от этого диапазона?

@Pphantom · 26.04.2025, 15:07

Сообщение от one man

А сколько у Вас решений между 489.589996 и 489.59?

Два? Ну и дальше в обе стороны они так и встречаются парами.

Тут скорее интересный вопрос - зачем оно надо. Численные параметры de facto даже в вычислениях представляются с некоторой погрешностью, меняющей корни, а уж в реальных задачах просто определяются с погрешностью заметно худшей, чем численная. При этом каких-то проблем с численным поиском корней в нужном диапазоне и в самом деле не видно.

@Catstail · 26.04.2025, 15:31

Сообщение от one man

Вот сами и расскажете, когда пройдёте первый этап, а это

- тебе показали путь. Флаг в руки и барабан на шею! Счастливого пути, а экзамен устрой кому-нибудь другому.

@one man · 26.04.2025, 16:13 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

тебе показали путь. Флаг в руки и барабан на шею! Счастливого пути, а экзамен устрой кому-нибудь другому

Вот это достойный ответ модератора, ой, нет, супер-модератора. Тебе вообще-то из вежливости на твою пошлятину ответили. А такой путь в своей родной коррекционной школе покажешь. Путеуказчик...

@Catstail · 26.04.2025, 17:21

one man, а что в моём ответе "не так"? Обращение "ты"? Но это норма сетевого общения. Можешь так обращаться и ко мне. Я не обижусь... А по существу я абсолютно прав.

@one man · 26.04.2025, 22:40 **[ТС]**

И вот что мы видим: дилетантские выпады злобного звездочёта, выдворенного со своего супер форума дхду, ну, и ещё вообще ничего, которое называется путь. Сам пример довольно сложный, если знать, что с ним не справляется даже специально заточенная под такие задачи процедура NextZero пакета Maple. Конечно, Maple позволяет решить полностью, причём в довольно приличном диапазоне, например, с помощью процедуры fsolve и с одновременно сильным повышением разрядности, только процесс займет неприемлемое время. Конечно, есть и опробованные способы, только они не до конца автоматизированы, да и обсуждать их, уже понятно, не с кем.

@Pphantom · 26.04.2025, 22:56

one man, а вы в состоянии писать что-нибудь содержательное?

Для начала, например, прокомментировать ответ на заданный вами же вопрос. Корней на указанном промежутке два или нет?

А то ведь при таком подходе к беседе обсуждать таки действительно будет нечего и не с кем.

@one man · 27.04.2025, 21:59 **[ТС]**

Надо двигаться не по оси абсцисс, а непосредственно по линии графика, тогда пустые участки пропускаются автоматически. Удалось немного автоматизировать. Считает очень быстро, но ещё бы добавить фильтров и процедуру fsolve в качестве дополнительной помощи, но пока без неё. Количество решений даже в небольшом диапазоне не позволяет выводить их на экран, поэтому только на диск. В принципе, дело теперь за программистами. Скорее всего, без Maple (ещё, возможно, WM) о таком даже думать не стоит. И ещё, конечно же, не стоит общаться с активными дилетантами и злобными престарелыми завистливыми астрологами.
По понятным причинам не все значащие цифры выводятся на экран. Слева приближение к решению, справа невязка. На скорую руку покажем несколько подряд приближений к решениям недалеко от 500.

489.589996994997, -5.42805800307633 10^(-10)
489.589996855617, 2.69588118495534 10^(-9)
489.589988257361, -2.42570630248906 10^(-10)
489.589979519725, -2.86996426623887 10^(-10)
489.589979380376, 1.80082626588529 10^(-10)

Добавлено через 2 часа 58 минут
Мало ли, вдруг кто-нибудь захочет проверить. Здесь точность чуть слабее и считает чуть дольше, потому что сделано другим способом. На малюсеньком интервале все решения подряд. Там, где число с минусом, это степень 10 в следующей строке.

Кликните здесь для просмотра всего текста

-8
1, [489.5900057326315], 1.16276787 10
-7
2, [489.5900055932412], 1.417039318 10
-7
3, [489.5899969949907], 2.123035729 10
-7
4, [489.5899968556263], 3.281594754 10
-7
5, [489.5899882573534], 2.737479490 10
-7
6, [489.5899881180075], 3.853327007 10
-7
7, [489.5899795197100], 5.438180079 10
-7
8, [489.5899793803947], 6.660278050 10
-7
9, [489.5899707820730], 5.703625364 10
-7
10, [489.5899706427752], 7.181077940 10
-7
11, [489.5899620444298], 8.104407341 10
-7
12, [489.5899619051596], 9.241040940 10
-7
13, [489.5899533067967], 6.779605888 10
-7
14, [489.5899531675352], 8.270931960 10
-7
15, [489.5899445691608], 6.348555679 10
-7
16, [489.5899444299119], 7.747562085 10
-7
17, [489.5899358315196], 7.704740772 10
-7
18, [489.5899356922938], 9.259589716 10
-7
19, [489.5899270938849], 6.577953865 10
-7
20, [489.5899269546676], 7.941252405 10
-7
21, [489.5899183562393], 9.273346037 10
22, [489.5899182170526], 0.0000010742742058
-7
23, [489.5899096186038], 8.245283126 10
-7
24, [489.5899094794257], 9.423920063 10
-7
25, [489.5899008809760], 4.387983296 10
-7
26, [489.5899007417918], 5.722700079 10
-7
27, [489.5898921433368], 4.451675287 10
-7
28, [489.5898920041680], 5.743740387 10
-7
29, [489.5898834056998], 3.621749666 10
-7
30, [489.5898832665416], 4.920841300 10
-7
31, [489.5898746680606], 3.486339828 10
-7
32, [489.5898745289165], 4.643564147 10
-7
33, [489.5898659304180], 4.442143258 10
-7
34, [489.5898657912954], 5.953597907 10
-7
35, [489.5898571927872], 1.031596381 10
-7
36, [489.5898570536607], 2.500604101 10
-7
37, [489.5898484551358], 4.913558737 10
-7
38, [489.5898483160468], 6.587692858 10
-7
39, [489.5898397174905], 6.512525155 10
-7
40, [489.5898395784245], 7.796764170 10
-7
41, [489.5898309798506], 6.028043213 10
-7
42, [489.5898308407970], 7.269699560 10
-7
43, [489.5898222422107], 5.444143534 10
-7
44, [489.5898221031693], 6.791976008 10
-7
45, [489.5898135045680], 5.752444523 10
-7
46, [489.5898133655444], 7.355109056 10
-7
47, [489.5898047669306], 4.077344898 10
-7
48, [489.5898046279117], 5.290469507 10
-8
49, [489.5897960292978], 6.66986268 10
-7
50, [489.5897958902750], 1.936838056 10
-7
51, [489.5897872916601], 1.156950991 10
-8
52, [489.5897871526427], 2.19119537 10
-7
53, [489.5897785540220], 2.931393631 10
-7
54, [489.5897784150099], 1.548258282 10
-8
55, [489.5897698163716], 4.43060997 10
-8
56, [489.5897696773874], 5.00845754 10
-7
57, [489.5897610787230], 1.350372406 10
-7
58, [489.5897609397658], 2.945401614 10
-7
59, [489.5897523410754], 2.597926399 10
-7
60, [489.5897522021402], 4.100726035 10
-7
61, [489.5897436034303], 2.903539692 10
-7
62, [489.5897434645123], 4.512343679 10
-8
63, [489.5897348657956], 6.55280061 10
-8
64, [489.5897347268723], 7.12993441 10
-7
65, [489.5897261281437], 1.829480438 10
-7
66, [489.5897259892500], 3.353165254 10
-8
67, [489.5897173905014], 7.96808772 10
-7
68, [489.5897172516167], 2.178922888 10
-8
69, [489.5897086528588], 2.85550888 10
-7
70, [489.5897085139831], 1.054059383 10
-7
71, [489.5896999152230], 3.844299464 10
-7
72, [489.5896997763419], 2.695631946 10
-7
73, [489.5896911775746], 3.094491529 10
-7
74, [489.5896910387123], 2.235984405 10
-7
75, [489.5896824399294], 3.533563898 10
-7
76, [489.5896823010812], 2.172892997 10
-7
77, [489.5896737022922], 6.993253959 10
-7
78, [489.5896735634397], 5.724462104 10
-7
79, [489.5896649646381], 4.511495274 10
-7
80, [489.5896648258151], 3.087350605 10
-7
81, [489.5896562269822], 1.486424604 10
-8
82, [489.5896560881913], 1.04997458 10
-8
83, [489.5896474893311], 2.93701180 10
-7
84, [489.5896473505624], 1.144096703 10
-8
85, [489.5896387516834], 4.37628192 10
-8
86, [489.5896386129290], 9.57644491 10
-7
87, [489.5896300140406], 2.412589583 10
-8
88, [489.5896298752907], 8.61821932 10
-8
89, [489.5896212763848], 1.14577789 10
-7
90, [489.5896211376642], 1.573183927 10
-7
91, [489.5896125387211], 5.360716231 10
-7
92, [489.5896124000456], 6.974305223 10
-7
93, [489.5896038010678], 6.747749077 10
-7
94, [489.5896036624152], 8.269282550 10
-7
95, [489.5895950634167], 7.293594205 10
-7
96, [489.5895949247812], 8.426529719 10
-7
97, [489.5895863257621], 8.926459523 10
98, [489.5895861871526], 0.0000010609998869
-7
99, [489.5895775881104], 9.421776583 10
100, [489.5895774495179], 0.0000010667399870
101, [489.5895688504438], 0.0000015154361106
102, [489.5895687118993], 0.0000016604268812
103, [489.5895601128007], 0.0000012387386394
104, [489.5895599742551], 0.0000013597366426
105, [489.5895513751538], 0.0000010855521198
106, [489.5895512366156], 0.0000012319547708
-7
107, [489.5895426375103], 7.989643502 10
-7
108, [489.5895424989707], 9.213758469 10
-7
109, [489.5895338998568], 8.581868418 10
-7
110, [489.5895337613360], 9.911703033 10
-7
111, [489.5895251622160], 4.530310481 10
-7
112, [489.5895250236872], 5.669713967 10
-8
113, [489.5895164245747], 5.77441176 10
-7
114, [489.5895162860396], 1.971000911 10
-8
115, [489.5895076869229], 2.30858581 10
-7
116, [489.5895075484010], 1.532583410 10
-7
117, [489.5894989492756], 1.795463769 10
-8
118, [489.5894988107576], 4.37288726 10
-7
119, [489.5894902116213], 1.500337624 10
-9
120, [489.5894900731205], 8.5849045 10
-7
121, [489.5894814739835], 7.132609985 10
-7
122, [489.5894813354661], 5.760256969 10
-7
123, [489.5894727363238], 5.108952790 10
-7
124, [489.5894725978327], 3.877929665 10
-7
125, [489.5894639986626], 2.691233502 10
-8
126, [489.5894638602020], 9.10257664 10
-7
127, [489.5894552610167], 5.755016962 10
-7
128, [489.5894551225536], 4.115052050 10
-7
129, [489.5894465233634], 6.350026569 10
-7
130, [489.5894463849113], 5.048712488 10
-7
131, [489.5894377857129], 8.031426333 10
-7
132, [489.5894376472666], 6.723079083 10
-7
133, [489.5894290480567], 7.836933865 10
-7
134, [489.5894289096275], 6.274838193 10
-7
135, [489.5894203104008], 7.840276383 10
-7
136, [489.5894201719866], 6.419339797 10
-7
137, [489.5894115727410], 6.560765279 10
-7
138, [489.5894114343495], 5.034275094 10
-7
139, [489.5894028350909], 8.835019497 10
-7
140, [489.5894026967009], 7.696264134 10
-7
141, [489.5893940974286], 6.865525168 10
-7
142, [489.5893939590649], 5.719903281 10
-7
143, [489.5893853597661], 4.995640005 10
-7
144, [489.5893852214290], 3.596496907 10
-7
145, [489.5893766221059], 4.014505717 10
-7
146, [489.5893764837892], 2.756460913 10
-7
147, [489.5893678844573], 7.275708692 10
-7
148, [489.5893677461383], 5.763934704 10
-7
149, [489.5893591467967], 6.344465522 10
-7
150, [489.5893590084976], 5.023102080 10
-7
151, [489.5893504091390], 6.597330905 10
-7
152, [489.5893502708544], 5.071774218 10
153, [489.5893416714980], 0.0000012916304936
154, [489.5893415331933], 0.0000011334125089
155, [489.5893329338485], 0.0000016276299416
156, [489.5893327955398], 0.0000014834956812
157, [489.5893241962048], 0.0000021806718938
158, [489.5893240578795], 0.0000020604759054
159, [489.5893154585499], 0.0000023489740028
160, [489.5893153202306], 0.0000022182101500
161, [489.5893067208950], 0.0000025271501451
162, [489.5893065825815], 0.0000023808866045
163, [489.5892979832290], 0.0000023255792059
164, [489.5892978449418], 0.0000021934295689
165, [489.5892892455791], 0.0000027059789542
166, [489.5892891072859], 0.0000025681839990
167, [489.5892805079041], 0.0000022037293571
168, [489.5892803696555], 0.0000020307610884
169, [489.5892717702493], 0.0000024312720255
170, [489.5892716320021], 0.0000022970372729
171, [489.5892630325772], 0.0000020574353964
172, [489.5892628943666], 0.0000019175998962
173, [489.5892542948983], 0.0000014521930921
174, [489.5892541567365], 0.0000013363340836
175, [489.5892455572412], 0.0000016305098057
176, [489.5892454190858], 0.0000014745354835
177, [489.5892368195719], 0.0000013851807145
178, [489.5892366814450], 0.0000012482341415
179, [489.5892280819093], 0.0000013911405752
180, [489.5892279437977], 0.0000012436518558
181, [489.5892193442446], 0.0000013380382838
182, [489.5892192061518], 0.0000011800135813
-7
183, [489.5892106065652], 7.680249641 10
-7
184, [489.5892104685195], 6.191930799 10
185, [489.5892018689109], 0.0000011039756349
-7
186, [489.5892017308608], 9.888924081 10
-7
187, [489.5891931312380], 7.901625143 10
-7
188, [489.5891929932217], 6.497923039 10
-7
189, [489.5891843935721], 7.323827245 10
-7
190, [489.5891842555746], 5.814831715 10
-7
191, [489.5891756559129], 9.256115541 10
-7
192, [489.5891755179200], 7.690896646 10
193, [489.5891669182538], 0.0000011336103201
-7
194, [489.5891667802641], 9.911478472 10
195, [489.5891581805874], 0.0000010955896732
-7
196, [489.5891580426152], 9.524388994 10
197, [489.5891494429216], 0.0000010871312118
-7
198, [489.5891493049648], 9.580488741 10
199, [489.5891407052569], 0.0000011279016435
-7
200, [489.5891405673142], 9.636926978 10
-7
201, [489.5891319675787], 7.063780911 10
-7
202, [489.5891318296746], 5.660974510 10
-7
203, [489.5891232299081], 5.603927352 10
-7
204, [489.5891230920274], 4.243469335 10
-7
205, [489.5891144922354], 3.554907008 10
-7
206, [489.5891143543817], 2.187657221 10
-7
207, [489.5891057545651], 2.440749210 10
-8
208, [489.5891056167337], 8.70059372 10
-7
209, [489.5890970168985], 2.703338060 10
-7
210, [489.5890968790804], 1.273184598 10
-7
211, [489.5890882792109], 4.256681166 10
-7
212, [489.5890881414476], 5.644194302 10
-7
213, [489.5890795415449], 3.550659102 10
-7
214, [489.5890794037928], 4.895988640 10
-7
215, [489.5890708038698], 5.889670609 10
-7
216, [489.5890706661473], 7.585546903 10
-7
217, [489.5890620661969], 7.392806324 10
-7
218, [489.5890619284972], 8.702619842 10
-7
219, [489.5890533285230], 9.091546950 10
220, [489.5890531908487], 0.0000010555451717
221, [489.5890445908495], 0.0000010543997714
222, [489.5890444531992], 0.0000012112868337
223, [489.5890358531776], 0.0000011357641925
224, [489.5890357155460], 0.0000012491628029
225, [489.5890271154976], 0.0000014869625843
226, [489.5890269779024], 0.0000016353824680

Добавлено через 7 минут
И немного решений из другого диапазона

Кликните здесь для просмотра всего текста

1, [1004.999998992449], 0.0000025292625358
2, [1004.999998919953], 0.0000024741631951
3, [1004.999996918820], 0.0000046080075806
4, [1004.999996846368], 0.0000048393925678
5, [1004.999994845194], 0.0000108677279059
6, [1004.999994772779], 0.0000107294064938
7, [1004.999992771595], 0.0000080649528645
8, [1004.999992699163], 0.0000077753015369
9, [1004.999990697974], 0.0000125765993096
10, [1004.999990625568], 0.0000118083581047

@one man · 29.04.2025, 23:18 **[ТС]**

Без картинок не могу. Синий цвет - основной график на малюсеньком участке. Красный цвет - график вспомогательной кривой в 3d. Если синий график в точках решения пересекает на плоскости ось абсцисс, то вспомогательный график пересекает в этом же месте плоскость X0Y.

Одно уравнение и одна переменная - речь обо всех решениях

Это практически тот же плоский способ движения по линии графика, только слегка другой подход к поиску решений. Работает немного быстрее, но и погрешность чуть больше.

@one man · 30.04.2025, 14:09 **[ТС]**

Сообщение от one man

Без картинок не могу.

@one man · 10.05.2025, 23:30 **[ТС]**

Чуть усилил уравнение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.995-cos(0.25\cdot x)\cdot sin(x^3)=0$

Удалось дойти до 16198. И, видимо, совсем близко то значение x , до которого ещё можно говорить об автоматизации процесса, позволяющего не пропустить решение. А так, учитывая возможности Maple, конца-края не видать.

@one man · 19.05.2025, 18:03 **[ТС]**

Без пропуска 103 решения в окрестности точки 16198.00999970637042071952 в том числе,
ориентировочная невязка 4.49096616392405811*10^(-8)

Кликните здесь для просмотра всего текста

-8
1, [16198.00999991391368155614], 5.34731277828109204 10
-8
2, [16198.00999991366086901181], 5.50539999705422920 10
-8
3, [16198.00999990593124844762], 5.31060993583809314 10
-8
4, [16198.00999990567843575638], 4.38936780839647477 10
-8
5, [16198.00999989794881537776], 4.97157168221656746 10
-8
6, [16198.00999989769600256661], 3.78675312365516669 10
-8
7, [16198.00999988996638227971], 4.85288324741457120 10
-8
8, [16198.00999988971356942973], 3.59772187611778547 10
-8
9, [16198.00999988198394917204], 4.80934659917760076 10
-8
10, [16198.00999988173113630931], 3.53743018641928857 10
-8
11, [16198.00999987400151606135], 4.78936069134073674 10
-8
12, [16198.00999987374870319354], 3.51356223163837085 10
-8
13, [16198.00999986601908295000], 4.77447032515529889 10
-8
14, [16198.00999986576627007882], 3.49795840213674033 10
-8
15, [16198.00999985803664983836], 4.76178504694001007 10
-8
16, [16198.00999985778383696441], 3.48484771590281785 10
-8
17, [16198.00999985005421672628], 4.75247693085782717 10
-8
18, [16198.00999984980140385050], 3.47571016678790886 10
-8
19, [16198.00999984207178361520], 4.73529207902952317 10
-8
20, [16198.00999984181897073552], 3.45825882664248895 10
-8
21, [16198.00999983408935050376], 4.72086855375258167 10
-8
22, [16198.00999983383653762092], 3.44384693623916042 10
-8
23, [16198.00999982610691739267], 4.70363403655577144 10
-8
24, [16198.00999982585410450596], 3.42667371451858662 10
-8
25, [16198.00999981812448428136], 4.68805830165114784 10
-8
26, [16198.00999981787167139120], 3.41112947869426237 10
-8
27, [16198.00999981014205117006], 4.67235343935114371 10
-8
28, [16198.00999980988923827642], 3.39549584668822266 10
-8
29, [16198.00999980215961805854], 4.65829742659835613 10
-8
30, [16198.00999980190680516185], 3.38156073057893743 10
-8
31, [16198.00999979417718494709], 4.64363551053921396 10
-8
32, [16198.00999979392437204718], 3.36691044909093373 10
-8
33, [16198.00999978619475183582], 4.62750353473495592 10
-8
34, [16198.00999978594193893229], 3.35059144906212571 10
-8
35, [16198.00999977821231872403], 4.61538442266138581 10
-8
36, [16198.00999977795950581794], 3.33856343759437674 10
-8
37, [16198.00999977022988561223], 4.60327524292272789 10
-8
38, [16198.00999976997707270355], 3.32628710449679494 10
-8
39, [16198.00999976224745250059], 4.58985492877329898 10
-8
40, [16198.00999976199463958904], 3.31312674765168984 10
-8
41, [16198.00999975426501938888], 4.57691139007231387 10
-8
42, [16198.00999975401220647450], 3.29979753191184366 10
-8
43, [16198.00999974628258627778], 4.55915042688781753 10
-8
44, [16198.00999974602977335943], 3.28238591605824518 10
-8
45, [16198.00999973830015316586], 4.54772661056072174 10
-8
46, [16198.00999973804734024510], 3.27082474578484243 10
-8
47, [16198.00999973031772005399], 4.53585581625833185 10
-8
48, [16198.00999973006490713073], 3.25900532103058505 10
-8
49, [16198.00999972233528694225], 4.52291227547293142 10
-8
50, [16198.00999972208247401619], 3.24591449149220511 10
-8
51, [16198.00999971435285383089], 4.50692928716039741 10
-8
52, [16198.00999971410004090127], 3.22992327035516322 10
-8
53, [16198.00999970637042071952], 4.49096616392405811 10
-8
54, [16198.00999970611760778636], 3.21407110847549367 10
-8
55, [16198.00999969838798760829], 4.47385083139148097 10
-8
56, [16198.00999969813517467128], 3.19694754166143549 10
-8
57, [16198.00999969040555449668], 4.45963588570858791 10
-8
58, [16198.00999969015274155658], 3.18286342528408667 10
-8
59, [16198.00999968242312138534], 4.44325558168418924 10
-8
60, [16198.00999968217030844156], 3.16632589522529872 10
-8
61, [16198.00999967444068827401], 4.42673621738043432 10
-8
62, [16198.00999967418787532655], 3.14993735726296607 10
-8
63, [16198.00999966645825516182], 4.41687185138309064 10
-8
64, [16198.00999966620544221236], 3.14002503493410769 10
-8
65, [16198.00999965847582205001], 4.40397797047999801 10
-8
66, [16198.00999965822300909776], 3.12696399963271978 10
-8
67, [16198.00999965049338893867], 4.38734934332869474 10
-8
68, [16198.00999965024057598272], 3.11052579576853115 10
-8
69, [16198.00999964251095582723], 4.37144581249092756 10
-8
70, [16198.00999964225814286774], 3.09461403221005640 10
-8
71, [16198.00999963452852271493], 4.36219728028790260 10
-8
72, [16198.00999963427570975360], 3.08533741016086194 10
-8
73, [16198.00999962654608960349], 4.34616462151357626 10
-8
74, [16198.00999962629327663859], 3.06931638419398698 10
-8
75, [16198.00999961856365649186], 4.33156229037267817 10
-8
76, [16198.00999961831084352375], 3.05468595631195078 10
-8
77, [16198.00999961058122337997], 4.31892666000943755 10
-8
78, [16198.00999961032841040916], 3.04207189597845018 10
-8
79, [16198.00999960259879026831], 4.30442365613639439 10
-8
80, [16198.00999960234597729436], 3.02786857947255840 10
-8
81, [16198.00999959461635715604], 4.29463874844316951 10
-8
82, [16198.00999959436354418006], 3.01764833447541778 10
-8
83, [16198.00999958663392404421], 4.28134754943485343 10
-8
84, [16198.00999958638111106537], 3.00443830174066796 10
-8
85, [16198.00999957865149093268], 4.26565260372807857 10
-8
86, [16198.00999957839867795036], 2.98878478782106831 10
-8
87, [16198.00999957066905782113], 4.25004705295869145 10
-8
88, [16198.00999957041624483536], 2.97327033319697703 10
-8
89, [16198.00999956268662470927], 4.23681544934302250 10
-8
90, [16198.00999956243381172061], 2.95978217908859807 10
-8
91, [16198.00999955470419159719], 4.22523269594860785 10
-8
92, [16198.00999955445137860613], 2.94845938544593825 10
-8
93, [16198.00999954672175848527], 4.21233880772927897 10
-8
94, [16198.00999954646894549142], 2.93539834280176317 10
-8
95, [16198.00999953873932537314], 4.20102423991992321 10
-8
96, [16198.00999953848651237695], 2.92427420515418219 10
-8
97, [16198.00999953075689226129], 4.18745491783492526 10
-8
98, [16198.00999953050407926215], 2.91062712341149267 10
-8
99, [16198.00999952277445914978], 4.17117393092865931 10
-8
100, [16198.00999952252164614702], 2.89447696318356647 10
-8
101, [16198.00999951479202603741], 4.16155787661888135 10
-8
102, [16198.00999951453921303269], 2.88462422871920884 10
-8
103, [16198.00999950680959292564], 4.14718399320905082 10
-8
104, [16198.00999950655677991778], 2.87031164450011727 10
-8
105, [16198.00999949882715981440], 4.12859858653619142 10
-8
106, [16198.00999949857434680230], 2.85159880745782075 10

@one man · 20.05.2025, 16:59 **[ТС]**

Например, в группе WM в ВК толком даже проверить не смогли, причём на 50 значащих цифрах и в последней версии пакета. Это уже совсем, если мягко сказать, обделались. Скорее всего, просто пользователи слабые, но всё равно, Maple17 уже довольно старенький (и компу больше 13 лет), а до такой величины дотянул чётко и быстро.

@one man · 20.05.2025, 23:15 **[ТС]**

От фонаря расширил границу, и получилось, что длина отрезка, где реально найти все решения, увеличилась практически в два раза. Вот 60 решений подряд ,- именно подряд, за несколько секунд в окрестности новой точки 30045.999999985339083303864, Maple, однако. Невязка умопомрачительная.

Кликните здесь для просмотра всего текста

-9
1, [30046.000000017883711676958], 2.48625606406641215 10
-9
2, [30046.000000017818881601416], 1.13560906698088810 10
-9
3, [30046.000000015563726081771], 1.82842196493634069 10
-10
4, [30046.000000015498896016551], 5.9915391163568340 10
-9
5, [30046.000000013243740493030], 2.69947845723464058 10
-9
6, [30046.000000013178910416237], 1.33014759065593909 10
-9
7, [30046.000000010923754898240], 2.13587542721622002 10
-10
8, [30046.000000010858924830650], 2.3358080327503972 10
-9
9, [30046.000000008603769309107], 2.91418963614827409 10
-9
10, [30046.000000008538939230964], 1.54657995536887489 10
-9
11, [30046.000000006283783714338], 2.35575354072204599 10
-11
12, [30046.000000006218953645396], 2.178996357388166 10
-9
13, [30046.000000003963798125296], 3.15578645717036758 10
-9
14, [30046.000000003898968045582], 1.78858432723125580 10
-9
15, [30046.000000001643812530499], 2.59086977165515907 10
-10
16, [30046.000000001578982460038], 2.1425924778184947 10
-9
17, [30045.999999999323826941523], 3.40666627309274929 10
-9
18, [30045.999999999258996860166], 2.03829533600859274 10
-9
19, [30045.999999997003841346690], 2.83342991385815442 10
-10
20, [30045.999999996939011274654], 4.5626358746198898 10
-9
21, [30045.999999994683855757709], 3.64826310596225994 10
-9
22, [30045.999999994619025674785], 2.27933639081103865 10
-9
23, [30045.999999992363870163002], 3.10506508285604826 10
-10
24, [30045.999999992299040089137], 7.2935717770207058 10
-9
25, [30045.999999990043884573982], 3.91079045882638017 10
-9
26, [30045.999999989979054489309], 2.54253401687063947 10
-9
27, [30045.999999987723898979199], 3.34972704627747644 10
-10
28, [30045.999999987659068903741], 9.7346333794547554 10
-9
29, [30045.999999985403913390223], 4.16613663777049867 10
-9
30, [30045.999999985339083303864], 2.79811259352037607 10
-9
31, [30045.999999983083927795427], 3.60209564811096539 10
-9
32, [30045.999999983019097718310], 1.22553886022276640 10
-9
33, [30045.999999980763942206360], 4.39704929284595938 10
-9
34, [30045.999999980699112118521], 3.02917007528728564 10
-9
35, [30045.999999978443956611592], 3.83992674471141484 10
-9
36, [30045.999999978379126532936], 1.46377748448590515 10
-9
37, [30045.999999976123971022470], 4.62191925204948799 10
-9
38, [30045.999999976059140933199], 3.25488546517233265 10
-9
39, [30045.999999973803985427624], 4.04649343886729339 10
-9
40, [30045.999999973739155347698], 1.66935051043063816 10
-9
41, [30045.999999971483999838616], 4.85572190519939707 10
-9
42, [30045.999999971419169747844], 3.48804476623680629 10
-9
43, [30045.999999969164014243782], 4.28327364149869573 10
-9
44, [30045.999999969099184162324], 1.90688854244306433 10
-9
45, [30045.999999966844028654758], 5.08891153610919541 10
-9
46, [30045.999999966779198562487], 3.72137922345176659 10
-9
47, [30045.999999964524043059956], 4.52416989241877796 10
-9
48, [30045.999999964459212976939], 2.14670353916665096 10
-9
49, [30045.999999962204057471020], 5.35091347431557120 10
-9
50, [30045.999999962139227377008], 3.98326325674785014 10
-9
51, [30045.999999959884071876186], 4.77872790822900469 10
-9
52, [30045.999999959819241791484], 2.40271998172058493 10
-9
53, [30045.999999957564086287135], 5.57832314112522166 10
-9
54, [30045.999999957499256191674], 4.21046744940703481 10
-9
55, [30045.999999955244100692280], 5.00140849178567145 10
-9
56, [30045.999999955179270606169], 2.62528264554636490 10
-9
57, [30045.999999952924115103271], 5.81107491186386960 10
-9
58, [30045.999999952859285006315], 4.44327647116062630 10
-9
59, [30045.999999950604129508442], 5.24046567688836261 10

60, [30045.999999950539299420785], 2.86378402908456065 10

@one man · 23.05.2025, 16:49 **[ТС]**

Уже осознанно решил проверить, что происходит с поиском решений в районе значения переменной 100000. В окрестности точки 100003.000000002934992354070 сразу же 57 решений подряд, - без пропуска, правда, считала чуть дольше. Таймер не включал.
Это крайние точки и средняя со своими невязками
1, [100003.000000000003015131397], 3.91316667388652795*10^(-10)
29, [100003.000000002934992354070], 1.172653242759158792*10^(-9)
57, [100003.000000005866969576711], 2.652492157373760220*10^(-9)

@one man · 08.06.2025, 17:16 **[ТС]**

Решил поделиться новостью. Оказывается, у меня есть оппонент

Я думал, так, очередное злобное недоразумение, а оно вона как. Уже несколько лет оно воспитывает меня минусами, видимо, не знает, как привлечь к себе внимание.
Документ с домогательствами прилагается:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Unity 4D GameUnited 13.06.2025 Четырехмерное пространство. . . Звучит как что-то из научной фантастики, правда? Однако для меня, как разработчика со стажем в игровой индустрии, четвертое измерение давно перестало быть абстракцией из. . .	SSE (Server-Sent Events) в ASP.NET Core и .NET 10 UnmanagedCoder 13.06.2025 Кажется, Microsoft снова подкинула нам интересную фичу в новой версии фреймворка. Работая с превью . NET 10, я наткнулся на нативную поддержку Server-Sent Events (SSE) в ASP. NET Core Minimal APIs. Эта. . .	С днём независимости России! Hrethgir 13.06.2025 Решил побеседовать, с утра праздничного дня, с LM о завоеваниях. То что она написала о народе, представителем которого я являюсь сам сначала возмутило меня, но дальше только смешило. Это чисто. . .	Лето вокруг. kumehtar 13.06.2025 Лето вокруг. Наполненное бурями и ураганами событий. На фоне магии Жизни, священной и вечной, неумелой рукой человека рисуется панорама душевного непокоя. Странные серые краски проникают и. . .	Популярные LM модели ориентированы на увеличение затрат ресурсов пользователями сгенерированного кода (грязь -заслуги чистоплюев). Hrethgir 12.06.2025 Вообще обратил внимание, что они генерируют код (впрочем так-же ориентированы разработчики чипов даже), чтобы пользователь их использующий уходил в тот или иной убыток. Это достаточно опытные модели,. . .
Топ10 библиотек C для квантовых вычислений bytestream 12.06.2025 Квантовые вычисления - это та область, где теория встречается с практикой на границе наших знаний о физике. Пока большая часть шума вокруг квантовых компьютеров крутится вокруг языков высокого уровня. . .	Dispose и Finalize в C# stackOverflow 12.06.2025 Работая с C# больше десяти лет, я снова и снова наблюдаю одну и ту же историю: разработчики наивно полагаются на сборщик мусора, как на волшебную палочку, которая решит все проблемы с памятью. Да,. . .	Повышаем производительность игры на Unity 6 с GPU Resident Drawer GameUnited 11.06.2025 Недавно копался в новых фичах Unity 6 и наткнулся на GPU Resident Drawer - штуку, которая заставила меня присвистнуть от удивления. По сути, это внутренний механизм рендеринга, который автоматически. . .	Множества в Python py-thonny 11.06.2025 В Python существует множество структур данных, но иногда я сталкиваюсь с задачами, где ни списки, ни словари не дают оптимального решения. Часто это происходит, когда мне нужно быстро проверять. . .	Работа с ccache/sccache в рамках C++ Loafer 11.06.2025 Утилиты ccache и sccache занимаются тем, что кешируют промежуточные результаты компиляции, таким образом ускоряя последующие компиляции проекта. Это означает, что если проект будет компилироваться. . .

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378

	Одно уравнение и одна переменная - речь обо всех решениях 25.04.2025, 19:55. Показов 1190. Ответов 20 Метки нет (Все метки) На Дзене есть статьи и обучающие видео по численные методам. Нелинейные уравнения, чаще всего, представлены там одним уравнением с одной неизвестной. Уравнение, которое возникло из тамошних примеров: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.991- cos(0.25x)\cdot sin(x^3)=0;$ Для Дзена интереса оно не представляет. А вот как ищутся подряд его решения, увидеть бы хотелось. Речь обо всех решениях на интервалах от 0 до 100, от 100 до 200. Потом от 200 до 300 и от 300 до 400. От 400 до 500, можно сказать, это задача с тремя звёздочками. 0

@Catstail Супер-модератор 37971 / 21005 / 4299 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,562 Записей в блоге: 14
	26.04.2025, 17:21
	one man, а что в моём ответе "не так"? Обращение "ты"? Но это норма сетевого общения. Можешь так обращаться и ко мне. Я не обижусь... А по существу я абсолютно прав. Миниатюры 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	26.04.2025, 22:40 [ТС]
	И вот что мы видим: дилетантские выпады злобного звездочёта, выдворенного со своего супер форума дхду, ну, и ещё вообще ничего, которое называется путь. Сам пример довольно сложный, если знать, что с ним не справляется даже специально заточенная под такие задачи процедура NextZero пакета Maple. Конечно, Maple позволяет решить полностью, причём в довольно приличном диапазоне, например, с помощью процедуры fsolve и с одновременно сильным повышением разрядности, только процесс займет неприемлемое время. Конечно, есть и опробованные способы, только они не до конца автоматизированы, да и обсуждать их, уже понятно, не с кем. 0

@Pphantom 2098 / 1345 / 650 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,241
	26.04.2025, 22:56
	one man, а вы в состоянии писать что-нибудь содержательное? Для начала, например, прокомментировать ответ на заданный вами же вопрос. Корней на указанном промежутке два или нет? А то ведь при таком подходе к беседе обсуждать таки действительно будет нечего и не с кем. 1

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	27.04.2025, 21:59 [ТС]
	Надо двигаться не по оси абсцисс, а непосредственно по линии графика, тогда пустые участки пропускаются автоматически. Удалось немного автоматизировать. Считает очень быстро, но ещё бы добавить фильтров и процедуру fsolve в качестве дополнительной помощи, но пока без неё. Количество решений даже в небольшом диапазоне не позволяет выводить их на экран, поэтому только на диск. В принципе, дело теперь за программистами. Скорее всего, без Maple (ещё, возможно, WM) о таком даже думать не стоит. И ещё, конечно же, не стоит общаться с активными дилетантами и злобными престарелыми завистливыми астрологами. По понятным причинам не все значащие цифры выводятся на экран. Слева приближение к решению, справа невязка. На скорую руку покажем несколько подряд приближений к решениям недалеко от 500. 489.589996994997, -5.42805800307633 10^(-10) 489.589996855617, 2.69588118495534 10^(-9) 489.589988257361, -2.42570630248906 10^(-10) 489.589979519725, -2.86996426623887 10^(-10) 489.589979380376, 1.80082626588529 10^(-10) Добавлено через 2 часа 58 минут Мало ли, вдруг кто-нибудь захочет проверить. Здесь точность чуть слабее и считает чуть дольше, потому что сделано другим способом. На малюсеньком интервале все решения подряд. Там, где число с минусом, это степень 10 в следующей строке. Кликните здесь для просмотра всего текста -8 1, [489.5900057326315], 1.16276787 10 -7 2, [489.5900055932412], 1.417039318 10 -7 3, [489.5899969949907], 2.123035729 10 -7 4, [489.5899968556263], 3.281594754 10 -7 5, [489.5899882573534], 2.737479490 10 -7 6, [489.5899881180075], 3.853327007 10 -7 7, [489.5899795197100], 5.438180079 10 -7 8, [489.5899793803947], 6.660278050 10 -7 9, [489.5899707820730], 5.703625364 10 -7 10, [489.5899706427752], 7.181077940 10 -7 11, [489.5899620444298], 8.104407341 10 -7 12, [489.5899619051596], 9.241040940 10 -7 13, [489.5899533067967], 6.779605888 10 -7 14, [489.5899531675352], 8.270931960 10 -7 15, [489.5899445691608], 6.348555679 10 -7 16, [489.5899444299119], 7.747562085 10 -7 17, [489.5899358315196], 7.704740772 10 -7 18, [489.5899356922938], 9.259589716 10 -7 19, [489.5899270938849], 6.577953865 10 -7 20, [489.5899269546676], 7.941252405 10 -7 21, [489.5899183562393], 9.273346037 10 22, [489.5899182170526], 0.0000010742742058 -7 23, [489.5899096186038], 8.245283126 10 -7 24, [489.5899094794257], 9.423920063 10 -7 25, [489.5899008809760], 4.387983296 10 -7 26, [489.5899007417918], 5.722700079 10 -7 27, [489.5898921433368], 4.451675287 10 -7 28, [489.5898920041680], 5.743740387 10 -7 29, [489.5898834056998], 3.621749666 10 -7 30, [489.5898832665416], 4.920841300 10 -7 31, [489.5898746680606], 3.486339828 10 -7 32, [489.5898745289165], 4.643564147 10 -7 33, [489.5898659304180], 4.442143258 10 -7 34, [489.5898657912954], 5.953597907 10 -7 35, [489.5898571927872], 1.031596381 10 -7 36, [489.5898570536607], 2.500604101 10 -7 37, [489.5898484551358], 4.913558737 10 -7 38, [489.5898483160468], 6.587692858 10 -7 39, [489.5898397174905], 6.512525155 10 -7 40, [489.5898395784245], 7.796764170 10 -7 41, [489.5898309798506], 6.028043213 10 -7 42, [489.5898308407970], 7.269699560 10 -7 43, [489.5898222422107], 5.444143534 10 -7 44, [489.5898221031693], 6.791976008 10 -7 45, [489.5898135045680], 5.752444523 10 -7 46, [489.5898133655444], 7.355109056 10 -7 47, [489.5898047669306], 4.077344898 10 -7 48, [489.5898046279117], 5.290469507 10 -8 49, [489.5897960292978], 6.66986268 10 -7 50, [489.5897958902750], 1.936838056 10 -7 51, [489.5897872916601], 1.156950991 10 -8 52, [489.5897871526427], 2.19119537 10 -7 53, [489.5897785540220], 2.931393631 10 -7 54, [489.5897784150099], 1.548258282 10 -8 55, [489.5897698163716], 4.43060997 10 -8 56, [489.5897696773874], 5.00845754 10 -7 57, [489.5897610787230], 1.350372406 10 -7 58, [489.5897609397658], 2.945401614 10 -7 59, [489.5897523410754], 2.597926399 10 -7 60, [489.5897522021402], 4.100726035 10 -7 61, [489.5897436034303], 2.903539692 10 -7 62, [489.5897434645123], 4.512343679 10 -8 63, [489.5897348657956], 6.55280061 10 -8 64, [489.5897347268723], 7.12993441 10 -7 65, [489.5897261281437], 1.829480438 10 -7 66, [489.5897259892500], 3.353165254 10 -8 67, [489.5897173905014], 7.96808772 10 -7 68, [489.5897172516167], 2.178922888 10 -8 69, [489.5897086528588], 2.85550888 10 -7 70, [489.5897085139831], 1.054059383 10 -7 71, [489.5896999152230], 3.844299464 10 -7 72, [489.5896997763419], 2.695631946 10 -7 73, [489.5896911775746], 3.094491529 10 -7 74, [489.5896910387123], 2.235984405 10 -7 75, [489.5896824399294], 3.533563898 10 -7 76, [489.5896823010812], 2.172892997 10 -7 77, [489.5896737022922], 6.993253959 10 -7 78, [489.5896735634397], 5.724462104 10 -7 79, [489.5896649646381], 4.511495274 10 -7 80, [489.5896648258151], 3.087350605 10 -7 81, [489.5896562269822], 1.486424604 10 -8 82, [489.5896560881913], 1.04997458 10 -8 83, [489.5896474893311], 2.93701180 10 -7 84, [489.5896473505624], 1.144096703 10 -8 85, [489.5896387516834], 4.37628192 10 -8 86, [489.5896386129290], 9.57644491 10 -7 87, [489.5896300140406], 2.412589583 10 -8 88, [489.5896298752907], 8.61821932 10 -8 89, [489.5896212763848], 1.14577789 10 -7 90, [489.5896211376642], 1.573183927 10 -7 91, [489.5896125387211], 5.360716231 10 -7 92, [489.5896124000456], 6.974305223 10 -7 93, [489.5896038010678], 6.747749077 10 -7 94, [489.5896036624152], 8.269282550 10 -7 95, [489.5895950634167], 7.293594205 10 -7 96, [489.5895949247812], 8.426529719 10 -7 97, [489.5895863257621], 8.926459523 10 98, [489.5895861871526], 0.0000010609998869 -7 99, [489.5895775881104], 9.421776583 10 100, [489.5895774495179], 0.0000010667399870 101, [489.5895688504438], 0.0000015154361106 102, [489.5895687118993], 0.0000016604268812 103, [489.5895601128007], 0.0000012387386394 104, [489.5895599742551], 0.0000013597366426 105, [489.5895513751538], 0.0000010855521198 106, [489.5895512366156], 0.0000012319547708 -7 107, [489.5895426375103], 7.989643502 10 -7 108, [489.5895424989707], 9.213758469 10 -7 109, [489.5895338998568], 8.581868418 10 -7 110, [489.5895337613360], 9.911703033 10 -7 111, [489.5895251622160], 4.530310481 10 -7 112, [489.5895250236872], 5.669713967 10 -8 113, [489.5895164245747], 5.77441176 10 -7 114, [489.5895162860396], 1.971000911 10 -8 115, [489.5895076869229], 2.30858581 10 -7 116, [489.5895075484010], 1.532583410 10 -7 117, [489.5894989492756], 1.795463769 10 -8 118, [489.5894988107576], 4.37288726 10 -7 119, [489.5894902116213], 1.500337624 10 -9 120, [489.5894900731205], 8.5849045 10 -7 121, [489.5894814739835], 7.132609985 10 -7 122, [489.5894813354661], 5.760256969 10 -7 123, [489.5894727363238], 5.108952790 10 -7 124, [489.5894725978327], 3.877929665 10 -7 125, [489.5894639986626], 2.691233502 10 -8 126, [489.5894638602020], 9.10257664 10 -7 127, [489.5894552610167], 5.755016962 10 -7 128, [489.5894551225536], 4.115052050 10 -7 129, [489.5894465233634], 6.350026569 10 -7 130, [489.5894463849113], 5.048712488 10 -7 131, [489.5894377857129], 8.031426333 10 -7 132, [489.5894376472666], 6.723079083 10 -7 133, [489.5894290480567], 7.836933865 10 -7 134, [489.5894289096275], 6.274838193 10 -7 135, [489.5894203104008], 7.840276383 10 -7 136, [489.5894201719866], 6.419339797 10 -7 137, [489.5894115727410], 6.560765279 10 -7 138, [489.5894114343495], 5.034275094 10 -7 139, [489.5894028350909], 8.835019497 10 -7 140, [489.5894026967009], 7.696264134 10 -7 141, [489.5893940974286], 6.865525168 10 -7 142, [489.5893939590649], 5.719903281 10 -7 143, [489.5893853597661], 4.995640005 10 -7 144, [489.5893852214290], 3.596496907 10 -7 145, [489.5893766221059], 4.014505717 10 -7 146, [489.5893764837892], 2.756460913 10 -7 147, [489.5893678844573], 7.275708692 10 -7 148, [489.5893677461383], 5.763934704 10 -7 149, [489.5893591467967], 6.344465522 10 -7 150, [489.5893590084976], 5.023102080 10 -7 151, [489.5893504091390], 6.597330905 10 -7 152, [489.5893502708544], 5.071774218 10 153, [489.5893416714980], 0.0000012916304936 154, [489.5893415331933], 0.0000011334125089 155, [489.5893329338485], 0.0000016276299416 156, [489.5893327955398], 0.0000014834956812 157, [489.5893241962048], 0.0000021806718938 158, [489.5893240578795], 0.0000020604759054 159, [489.5893154585499], 0.0000023489740028 160, [489.5893153202306], 0.0000022182101500 161, [489.5893067208950], 0.0000025271501451 162, [489.5893065825815], 0.0000023808866045 163, [489.5892979832290], 0.0000023255792059 164, [489.5892978449418], 0.0000021934295689 165, [489.5892892455791], 0.0000027059789542 166, [489.5892891072859], 0.0000025681839990 167, [489.5892805079041], 0.0000022037293571 168, [489.5892803696555], 0.0000020307610884 169, [489.5892717702493], 0.0000024312720255 170, [489.5892716320021], 0.0000022970372729 171, [489.5892630325772], 0.0000020574353964 172, [489.5892628943666], 0.0000019175998962 173, [489.5892542948983], 0.0000014521930921 174, [489.5892541567365], 0.0000013363340836 175, [489.5892455572412], 0.0000016305098057 176, [489.5892454190858], 0.0000014745354835 177, [489.5892368195719], 0.0000013851807145 178, [489.5892366814450], 0.0000012482341415 179, [489.5892280819093], 0.0000013911405752 180, [489.5892279437977], 0.0000012436518558 181, [489.5892193442446], 0.0000013380382838 182, [489.5892192061518], 0.0000011800135813 -7 183, [489.5892106065652], 7.680249641 10 -7 184, [489.5892104685195], 6.191930799 10 185, [489.5892018689109], 0.0000011039756349 -7 186, [489.5892017308608], 9.888924081 10 -7 187, [489.5891931312380], 7.901625143 10 -7 188, [489.5891929932217], 6.497923039 10 -7 189, [489.5891843935721], 7.323827245 10 -7 190, [489.5891842555746], 5.814831715 10 -7 191, [489.5891756559129], 9.256115541 10 -7 192, [489.5891755179200], 7.690896646 10 193, [489.5891669182538], 0.0000011336103201 -7 194, [489.5891667802641], 9.911478472 10 195, [489.5891581805874], 0.0000010955896732 -7 196, [489.5891580426152], 9.524388994 10 197, [489.5891494429216], 0.0000010871312118 -7 198, [489.5891493049648], 9.580488741 10 199, [489.5891407052569], 0.0000011279016435 -7 200, [489.5891405673142], 9.636926978 10 -7 201, [489.5891319675787], 7.063780911 10 -7 202, [489.5891318296746], 5.660974510 10 -7 203, [489.5891232299081], 5.603927352 10 -7 204, [489.5891230920274], 4.243469335 10 -7 205, [489.5891144922354], 3.554907008 10 -7 206, [489.5891143543817], 2.187657221 10 -7 207, [489.5891057545651], 2.440749210 10 -8 208, [489.5891056167337], 8.70059372 10 -7 209, [489.5890970168985], 2.703338060 10 -7 210, [489.5890968790804], 1.273184598 10 -7 211, [489.5890882792109], 4.256681166 10 -7 212, [489.5890881414476], 5.644194302 10 -7 213, [489.5890795415449], 3.550659102 10 -7 214, [489.5890794037928], 4.895988640 10 -7 215, [489.5890708038698], 5.889670609 10 -7 216, [489.5890706661473], 7.585546903 10 -7 217, [489.5890620661969], 7.392806324 10 -7 218, [489.5890619284972], 8.702619842 10 -7 219, [489.5890533285230], 9.091546950 10 220, [489.5890531908487], 0.0000010555451717 221, [489.5890445908495], 0.0000010543997714 222, [489.5890444531992], 0.0000012112868337 223, [489.5890358531776], 0.0000011357641925 224, [489.5890357155460], 0.0000012491628029 225, [489.5890271154976], 0.0000014869625843 226, [489.5890269779024], 0.0000016353824680 Добавлено через 7 минут И немного решений из другого диапазона Кликните здесь для просмотра всего текста 1, [1004.999998992449], 0.0000025292625358 2, [1004.999998919953], 0.0000024741631951 3, [1004.999996918820], 0.0000046080075806 4, [1004.999996846368], 0.0000048393925678 5, [1004.999994845194], 0.0000108677279059 6, [1004.999994772779], 0.0000107294064938 7, [1004.999992771595], 0.0000080649528645 8, [1004.999992699163], 0.0000077753015369 9, [1004.999990697974], 0.0000125765993096 10, [1004.999990625568], 0.0000118083581047 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	29.04.2025, 23:18 [ТС]
	Без картинок не могу. Синий цвет - основной график на малюсеньком участке. Красный цвет - график вспомогательной кривой в 3d. Если синий график в точках решения пересекает на плоскости ось абсцисс, то вспомогательный график пересекает в этом же месте плоскость X0Y. Это практически тот же плоский способ движения по линии графика, только слегка другой подход к поиску решений. Работает немного быстрее, но и погрешность чуть больше. 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	10.05.2025, 23:30 [ТС]
	Чуть усилил уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.995-cos(0.25\cdot x)\cdot sin(x^3)=0$ Удалось дойти до 16198. И, видимо, совсем близко то значение x , до которого ещё можно говорить об автоматизации процесса, позволяющего не пропустить решение. А так, учитывая возможности Maple, конца-края не видать. 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	19.05.2025, 18:03 [ТС]
	Без пропуска 103 решения в окрестности точки 16198.00999970637042071952 в том числе, ориентировочная невязка *4.4909661639240581110^(-8)** Кликните здесь для просмотра всего текста -8 1, [16198.00999991391368155614], 5.34731277828109204 10 -8 2, [16198.00999991366086901181], 5.50539999705422920 10 -8 3, [16198.00999990593124844762], 5.31060993583809314 10 -8 4, [16198.00999990567843575638], 4.38936780839647477 10 -8 5, [16198.00999989794881537776], 4.97157168221656746 10 -8 6, [16198.00999989769600256661], 3.78675312365516669 10 -8 7, [16198.00999988996638227971], 4.85288324741457120 10 -8 8, [16198.00999988971356942973], 3.59772187611778547 10 -8 9, [16198.00999988198394917204], 4.80934659917760076 10 -8 10, [16198.00999988173113630931], 3.53743018641928857 10 -8 11, [16198.00999987400151606135], 4.78936069134073674 10 -8 12, [16198.00999987374870319354], 3.51356223163837085 10 -8 13, [16198.00999986601908295000], 4.77447032515529889 10 -8 14, [16198.00999986576627007882], 3.49795840213674033 10 -8 15, [16198.00999985803664983836], 4.76178504694001007 10 -8 16, [16198.00999985778383696441], 3.48484771590281785 10 -8 17, [16198.00999985005421672628], 4.75247693085782717 10 -8 18, [16198.00999984980140385050], 3.47571016678790886 10 -8 19, [16198.00999984207178361520], 4.73529207902952317 10 -8 20, [16198.00999984181897073552], 3.45825882664248895 10 -8 21, [16198.00999983408935050376], 4.72086855375258167 10 -8 22, [16198.00999983383653762092], 3.44384693623916042 10 -8 23, [16198.00999982610691739267], 4.70363403655577144 10 -8 24, [16198.00999982585410450596], 3.42667371451858662 10 -8 25, [16198.00999981812448428136], 4.68805830165114784 10 -8 26, [16198.00999981787167139120], 3.41112947869426237 10 -8 27, [16198.00999981014205117006], 4.67235343935114371 10 -8 28, [16198.00999980988923827642], 3.39549584668822266 10 -8 29, [16198.00999980215961805854], 4.65829742659835613 10 -8 30, [16198.00999980190680516185], 3.38156073057893743 10 -8 31, [16198.00999979417718494709], 4.64363551053921396 10 -8 32, [16198.00999979392437204718], 3.36691044909093373 10 -8 33, [16198.00999978619475183582], 4.62750353473495592 10 -8 34, [16198.00999978594193893229], 3.35059144906212571 10 -8 35, [16198.00999977821231872403], 4.61538442266138581 10 -8 36, [16198.00999977795950581794], 3.33856343759437674 10 -8 37, [16198.00999977022988561223], 4.60327524292272789 10 -8 38, [16198.00999976997707270355], 3.32628710449679494 10 -8 39, [16198.00999976224745250059], 4.58985492877329898 10 -8 40, [16198.00999976199463958904], 3.31312674765168984 10 -8 41, [16198.00999975426501938888], 4.57691139007231387 10 -8 42, [16198.00999975401220647450], 3.29979753191184366 10 -8 43, [16198.00999974628258627778], 4.55915042688781753 10 -8 44, [16198.00999974602977335943], 3.28238591605824518 10 -8 45, [16198.00999973830015316586], 4.54772661056072174 10 -8 46, [16198.00999973804734024510], 3.27082474578484243 10 -8 47, [16198.00999973031772005399], 4.53585581625833185 10 -8 48, [16198.00999973006490713073], 3.25900532103058505 10 -8 49, [16198.00999972233528694225], 4.52291227547293142 10 -8 50, [16198.00999972208247401619], 3.24591449149220511 10 -8 51, [16198.00999971435285383089], 4.50692928716039741 10 -8 52, [16198.00999971410004090127], 3.22992327035516322 10 -8 53, [16198.00999970637042071952], 4.49096616392405811 10 -8 54, [16198.00999970611760778636], 3.21407110847549367 10 -8 55, [16198.00999969838798760829], 4.47385083139148097 10 -8 56, [16198.00999969813517467128], 3.19694754166143549 10 -8 57, [16198.00999969040555449668], 4.45963588570858791 10 -8 58, [16198.00999969015274155658], 3.18286342528408667 10 -8 59, [16198.00999968242312138534], 4.44325558168418924 10 -8 60, [16198.00999968217030844156], 3.16632589522529872 10 -8 61, [16198.00999967444068827401], 4.42673621738043432 10 -8 62, [16198.00999967418787532655], 3.14993735726296607 10 -8 63, [16198.00999966645825516182], 4.41687185138309064 10 -8 64, [16198.00999966620544221236], 3.14002503493410769 10 -8 65, [16198.00999965847582205001], 4.40397797047999801 10 -8 66, [16198.00999965822300909776], 3.12696399963271978 10 -8 67, [16198.00999965049338893867], 4.38734934332869474 10 -8 68, [16198.00999965024057598272], 3.11052579576853115 10 -8 69, [16198.00999964251095582723], 4.37144581249092756 10 -8 70, [16198.00999964225814286774], 3.09461403221005640 10 -8 71, [16198.00999963452852271493], 4.36219728028790260 10 -8 72, [16198.00999963427570975360], 3.08533741016086194 10 -8 73, [16198.00999962654608960349], 4.34616462151357626 10 -8 74, [16198.00999962629327663859], 3.06931638419398698 10 -8 75, [16198.00999961856365649186], 4.33156229037267817 10 -8 76, [16198.00999961831084352375], 3.05468595631195078 10 -8 77, [16198.00999961058122337997], 4.31892666000943755 10 -8 78, [16198.00999961032841040916], 3.04207189597845018 10 -8 79, [16198.00999960259879026831], 4.30442365613639439 10 -8 80, [16198.00999960234597729436], 3.02786857947255840 10 -8 81, [16198.00999959461635715604], 4.29463874844316951 10 -8 82, [16198.00999959436354418006], 3.01764833447541778 10 -8 83, [16198.00999958663392404421], 4.28134754943485343 10 -8 84, [16198.00999958638111106537], 3.00443830174066796 10 -8 85, [16198.00999957865149093268], 4.26565260372807857 10 -8 86, [16198.00999957839867795036], 2.98878478782106831 10 -8 87, [16198.00999957066905782113], 4.25004705295869145 10 -8 88, [16198.00999957041624483536], 2.97327033319697703 10 -8 89, [16198.00999956268662470927], 4.23681544934302250 10 -8 90, [16198.00999956243381172061], 2.95978217908859807 10 -8 91, [16198.00999955470419159719], 4.22523269594860785 10 -8 92, [16198.00999955445137860613], 2.94845938544593825 10 -8 93, [16198.00999954672175848527], 4.21233880772927897 10 -8 94, [16198.00999954646894549142], 2.93539834280176317 10 -8 95, [16198.00999953873932537314], 4.20102423991992321 10 -8 96, [16198.00999953848651237695], 2.92427420515418219 10 -8 97, [16198.00999953075689226129], 4.18745491783492526 10 -8 98, [16198.00999953050407926215], 2.91062712341149267 10 -8 99, [16198.00999952277445914978], 4.17117393092865931 10 -8 100, [16198.00999952252164614702], 2.89447696318356647 10 -8 101, [16198.00999951479202603741], 4.16155787661888135 10 -8 102, [16198.00999951453921303269], 2.88462422871920884 10 -8 103, [16198.00999950680959292564], 4.14718399320905082 10 -8 104, [16198.00999950655677991778], 2.87031164450011727 10 -8 105, [16198.00999949882715981440], 4.12859858653619142 10 -8 106, [16198.00999949857434680230], 2.85159880745782075 10 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	20.05.2025, 16:59 [ТС]
	Например, в группе WM в ВК толком даже проверить не смогли, причём на 50 значащих цифрах и в последней версии пакета. Это уже совсем, если мягко сказать, обделались. Скорее всего, просто пользователи слабые, но всё равно, Maple17 уже довольно старенький (и компу больше 13 лет), а до такой величины дотянул чётко и быстро. 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	20.05.2025, 23:15 [ТС]
	От фонаря расширил границу, и получилось, что длина отрезка, где реально найти все решения, увеличилась практически в два раза. Вот 60 решений подряд ,- именно подряд, за несколько секунд в окрестности новой точки *30045.999999985339083303864*, Maple, однако. Невязка умопомрачительная. Кликните здесь для просмотра всего текста -9 1, [30046.000000017883711676958], 2.48625606406641215 10 -9 2, [30046.000000017818881601416], 1.13560906698088810 10 -9 3, [30046.000000015563726081771], 1.82842196493634069 10 -10 4, [30046.000000015498896016551], 5.9915391163568340 10 -9 5, [30046.000000013243740493030], 2.69947845723464058 10 -9 6, [30046.000000013178910416237], 1.33014759065593909 10 -9 7, [30046.000000010923754898240], 2.13587542721622002 10 -10 8, [30046.000000010858924830650], 2.3358080327503972 10 -9 9, [30046.000000008603769309107], 2.91418963614827409 10 -9 10, [30046.000000008538939230964], 1.54657995536887489 10 -9 11, [30046.000000006283783714338], 2.35575354072204599 10 -11 12, [30046.000000006218953645396], 2.178996357388166 10 -9 13, [30046.000000003963798125296], 3.15578645717036758 10 -9 14, [30046.000000003898968045582], 1.78858432723125580 10 -9 15, [30046.000000001643812530499], 2.59086977165515907 10 -10 16, [30046.000000001578982460038], 2.1425924778184947 10 -9 17, [30045.999999999323826941523], 3.40666627309274929 10 -9 18, [30045.999999999258996860166], 2.03829533600859274 10 -9 19, [30045.999999997003841346690], 2.83342991385815442 10 -10 20, [30045.999999996939011274654], 4.5626358746198898 10 -9 21, [30045.999999994683855757709], 3.64826310596225994 10 -9 22, [30045.999999994619025674785], 2.27933639081103865 10 -9 23, [30045.999999992363870163002], 3.10506508285604826 10 -10 24, [30045.999999992299040089137], 7.2935717770207058 10 -9 25, [30045.999999990043884573982], 3.91079045882638017 10 -9 26, [30045.999999989979054489309], 2.54253401687063947 10 -9 27, [30045.999999987723898979199], 3.34972704627747644 10 -10 28, [30045.999999987659068903741], 9.7346333794547554 10 -9 29, [30045.999999985403913390223], 4.16613663777049867 10 -9 30, [30045.999999985339083303864], 2.79811259352037607 10 -9 31, [30045.999999983083927795427], 3.60209564811096539 10 -9 32, [30045.999999983019097718310], 1.22553886022276640 10 -9 33, [30045.999999980763942206360], 4.39704929284595938 10 -9 34, [30045.999999980699112118521], 3.02917007528728564 10 -9 35, [30045.999999978443956611592], 3.83992674471141484 10 -9 36, [30045.999999978379126532936], 1.46377748448590515 10 -9 37, [30045.999999976123971022470], 4.62191925204948799 10 -9 38, [30045.999999976059140933199], 3.25488546517233265 10 -9 39, [30045.999999973803985427624], 4.04649343886729339 10 -9 40, [30045.999999973739155347698], 1.66935051043063816 10 -9 41, [30045.999999971483999838616], 4.85572190519939707 10 -9 42, [30045.999999971419169747844], 3.48804476623680629 10 -9 43, [30045.999999969164014243782], 4.28327364149869573 10 -9 44, [30045.999999969099184162324], 1.90688854244306433 10 -9 45, [30045.999999966844028654758], 5.08891153610919541 10 -9 46, [30045.999999966779198562487], 3.72137922345176659 10 -9 47, [30045.999999964524043059956], 4.52416989241877796 10 -9 48, [30045.999999964459212976939], 2.14670353916665096 10 -9 49, [30045.999999962204057471020], 5.35091347431557120 10 -9 50, [30045.999999962139227377008], 3.98326325674785014 10 -9 51, [30045.999999959884071876186], 4.77872790822900469 10 -9 52, [30045.999999959819241791484], 2.40271998172058493 10 -9 53, [30045.999999957564086287135], 5.57832314112522166 10 -9 54, [30045.999999957499256191674], 4.21046744940703481 10 -9 55, [30045.999999955244100692280], 5.00140849178567145 10 -9 56, [30045.999999955179270606169], 2.62528264554636490 10 -9 57, [30045.999999952924115103271], 5.81107491186386960 10 -9 58, [30045.999999952859285006315], 4.44327647116062630 10 -9 59, [30045.999999950604129508442], 5.24046567688836261 10 60, [30045.999999950539299420785], 2.86378402908456065 10 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	23.05.2025, 16:49 [ТС]
	Уже осознанно решил проверить, что происходит с поиском решений в районе значения переменной 100000. В окрестности точки *100003.000000002934992354070* сразу же 57 решений подряд, - без пропуска, правда, считала чуть дольше. Таймер не включал. Это крайние точки и средняя со своими невязками 1, [100003.000000000003015131397], 3.9131666738865279510^(-10) 29, [100003.000000002934992354070], 1.17265324275915879210^(-9) 57, [100003.000000005866969576711], 2.652492157373760220*10^(-9) 0

@one man 260 / 347 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,378
	08.06.2025, 17:16 [ТС]
	Решил поделиться новостью. Оказывается, у меня есть оппонент Я думал, так, очередное злобное недоразумение, а оно вона как. Уже несколько лет оно воспитывает меня минусами, видимо, не знает, как привлечь к себе внимание. Документ с домогательствами прилагается: 0