Имеется 4 белых, 3 синих и 3 красных шара. Сколькими способами можно выложить из них ряд из 5 шаров?

Решал задачку из "Комбинаторики" Виленкина и Ко № 86:
"Имеется 4 белых, 3 синих и 3 красных шара. Сколькими способами можно выложить из них ряд из 5 шаров".

Рассуждал так:
Рассмотрим все варианты вхождения белых шаров.
1) если белых шаров входит в набор 4 - то С из 5 по 4 (т.е. 5!/4!) и умножить на 2 (два варианта для оставшегося одного шара - синий или красный) = 10 вариантам
2) аналогично если белых шаров 3: то С из 5 по 3 (т.е. 5!/(3!*2!)) и умножить на 2^2 (все варианты для двух оставшихся шаров) = 40 вариантов
3) 2 белых шара: то С из 5 по 2 (т.е. 5!/(3!*2!)) и умножить на 2^3 (все варианты для трех оставшихся шаров) = 80 вариантов
4) 1 белый шар: то С из 5 по 1 (т.е. 5!/4!) = 5 и дальше рассмотреть 3 ситуации:
4.1) среди оставшихся четырех шаров 3 синих: тогда С из 4 по 3 = 4 варианта
4.2) 2 синих: С из 4 по 2 = 6 вариантов
4.3) 1 синий: С из 4 по 1 = 4 варианта
Итого по 4) 5*(4+6+4) = 70 вариантов
5) 0 белых шаров: надо рассмотреть две возможности
5.1) 3 синих шара: С из 5 по 3 = 10
5.2) 2 синих шара: С из 5 по 2 = 10
Итого по 5) 20 вариантов
Общий итог: 10+40+80+70+20 = 220 вариантов

В ответе: 340 вариантов
там они рассматривают следующие варианты
1) 4+1 (таких вариантов может быть 2*Р(4,1) потому, что в качестве четырех могут выступать только белые шары).
2) 3+2 (таких вариантов может быть 6*Р(3,2) 6 потому что 3 варианта цветов для 3 шаров, и 2 варианта выбрать цвет для двух шаров - а у Виленкина только 3*Р(3,2))
3) 3+1+1 (таких вариантов 3*Р(3,1,1); 3 так как тут выбор цвета долько для 3 шаров из трех возможных, 1+1 уже без вариантов - из оставшихся двух цветов; а у Виленкина 6*Р(3,1,1))
4) 2+2+1 (таких вариантов 3*Р(2,2,1); 3 так как тут выбор цвета долько для единичного шара из трех возможных, 2+2 уже без вариантов - из оставшихся двух цветов; а у Виленкина 6*Р(3,1,1))
КТО ЖЕ ПРАВ: я или Виленкины???

0

Сообщение от Курт78 220 вариантов

Да это верный ответ.
340 не может быть хотя бы потому что это больше чем 3^5.

1

Сообщение от Курт78 КТО ЖЕ ПРАВ: я или Виленкины???

Проблема в том, что у Виленкина ответ был записан в виде формулы (а не числа), которая даёт тот же самый ответ: 220.
Добавляю скрин расчёта в Mathcad

Миниатюры

 

2

И вообще у Виленкина все правильно!

Сообщение от Курт78 у Виленкина только 3*Р(3,2)

У Виленкина , что равно 6
Курт78, и пишите главу к номеру задачи

2

Да, виноват... Сам обсчитался и навел тень на Виленкина! Простите за беспокойство!!!

0