Разрастающиеся графы. Как все кубики переложить по цветам?

Добрый день, подскажите плииз ЧТО ПОЧИТАТЬ?

Название сам придумал - не помню такого в комбинаторике...

Столкнулся с задачей, (которую кое-как решил методом грубого/ДОЛГОГО/не оптимального перебора):

Задача по "перестановке кубиков"

Есть 6 цветных кружков
В каждом по кучке из цветных кубиков (круги бывают и пустые)
Надо все кубики переложить по цветам.
В руку можно забрать все кубики из кружка (в руках можно удерживать вообще ВСЕ кубики из кругов).

1) Сколько комбинаций перестановок возможно?
2) можно ли каждой кобминации выдать уникальный номер по которому можно "сгенерировать комбинацию без полного перебора"? (как при переборе паролей из букв можно перебирать только [1000..2000] кобинации)

"Разрастающимися" назвал потому что
1) в начале у нас выбор из кружков в котором есть кубики.
2) после первого кружка выбор может пополниться кружками в котором даже не было кубиков.
3) после второго кружка в выбор СНОВА может попасть "первый" кружок в который уже нужно положить забранное во "втором"...

0

UPну...

Подскажите хотя-бы что гуглить???

Хотя-бы как получить полное количество "движений"?

Думаю над задачей уже много месяцев и все прорывы только в оптимизации алгоритма перебора, а не в понимании математики. Даже не представляю как задачу можно распараллелить на несколько процессоров. Если кубиков в каждом круге много и все круги заняты, то комбинаций набирается уже миллионы, и среднее количество могу прикинуть лишь "статистикой по рандомным заполнениям". При использовании 15 кубиков в 6ти кружках, полный перебор длится слишком долго и комбинаций больше 10 миллионов.

Понимаю что задача должна решаться ПРОШЕ! Какая-то операция с "таблицей заполнения кружков"

Типа БИНАРНАЯ таблица 6х6 (1 или 0)
сверху - номер кружка
вниз - номера кружков куда надо отнести кубики из этого кружка.
+ - надо перенести
x или 0 - не надо.

...но вот что дальше?

Например:
_1..2..3..4..5..6
1 х + + 0 + +
2 + х + 0 + +
3 + + х 0 + +
4 + + + х + +
5 + + + 0 х +
6 + + + 0 + х

означает что
в первом круге - есть кубики для _23456
во втором - только для 1
в третьем - 12_456
в четвертом = 123_56
в пятом - вообще нет кубиков (забирать ничего не надо), но в него должны отнести кубики из 1_34_6
и тд.

Одна операция - это "передвинуться в кружок, забрать там все чужие кубики в руки и положить из рук те что для текущего круга".

Начав с первого круга - забираем там все 5 кубиков и идем либо в следующую где надо забрать, либо ту куда надо отнести "уже набранное"...

Грубым перебором выяснил что при 6 кружках и 25 шариках(из 30 максимальных), в среднем комбинаций - 18-29 миллионов, а время перебора от 92 до 130 секунд. В 1.5 раза "прогноз хромает"! И при этом ну никак не "математической формулой"...

0