Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства

@DubFection · Регистрация: 24.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства?
(Например: 8Т, 8П, 4Ч, 4П, 2П)

У меня 2 варианта:
(С из 13 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 12 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1) – 13*6*12*6*44
или
(С из 13 по 2) * (С из 4 по 2) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1) – 78*6*6*44

Так вот, какой из них верный?

@palva · 28.01.2018, 15:22

Можно последовательно делать следующие выборки:
1. Выбрать две масти из четырех, в которых будет двойка.
2, В каждой из этих мастей выбрать две карты.
3. Выбрать еще одну карту из оставшихся мастей.
Получается

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2\cdot C_{13}^2\cdot C_{13}^2\cdot 26$

А ваши ответы критиковать трудно, поскольку вы не привели свои рассуждения.

@DubFection · 28.01.2018, 15:37 **[ТС]**

Мои рассуждения:
1 вариант:
Выбираем первое достоинство для первой пары (1 из 13), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства –
(С из 13 по 1) * (С из 4 по 2)
Выбираем другое достоинство для второй пары (1 из 12), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства –
(С из 12 по 1) * (С из 4 по 2)
Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства –
(С из 44 по 1)

2 вариант:
Выбираем 2 достоинства из 13 –
(С из 13 по 2)
Выбираем по 2 карты из каждого –
(С из 4 по 2) * (С из 4 по 2)
Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства –
(С из 44 по 1)

Мне всё-таки кажется, что из этих двух вариантов правильнее 1-ый (если хотя бы 1 из них правильный)

@palva · 28.01.2018, 15:57

Моё решение неверно. Я походу не разобрался и решал вообще другую задачу.
У вас, по-моему, верный второй вариант.
Первый вариант плох, потому что мы сначала выбираем достоинство для первой пары, потом для второй. Если мы возьмем, скажем, короли и шестерки, то они будут подсчитаны два раза, сначала короли в первой паре, потом во второй.

@DubFection · 28.01.2018, 16:02 **[ТС]**

В первом варианте решения я же убираю 1 достоинства после выбора, разве нет? Сначала их было 13, а для второй пары – уже 12 (то есть если у первой пары короли, то для второй карты это достоинство выбрано уже быть не может)
Или я что-то путаю?

@palva · 28.01.2018, 16:06

Это да. Вы обеспечиваете то, что достоинства разные. Но не обеспечиваете неразличимость порядка.
В школе это называют размещениями и сочетаниями.

Добавлено через 1 минуту
Кстати, ваши ответы как раз и различаются в два раза. Короли и шестерки вы подсчитали два раза, а надо один.

Байт · 28.01.2018, 19:04

А разве 4 карты одного достоинства не удовлетворяют условиям задачи? Если это так, то это как-то надо оговаривать специально...

@DubFection · 28.01.2018, 19:58 **[ТС]**

По условию у каждой пары своё достоинство.
Да, формулировка задачи немного сбивает с толку.

@SSC · 29.01.2018, 13:43

А почему бы не так
1. берем любую карту
2. берем карту в пару к ней согласно "достоинства" п.1
3. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 "достоинства"
4. берем карту в пару к ней согласно "достоинства" п.3
5. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 и п.3 "достоинства"
Итог
N=52*3*48*3*44

Добавлено через 17 минут
Все таки неправильно, надо исключить перестановки в парах
Итог
N=52*3*48*3*44/(2!*2!)

В итоге сходится с 1-ым вариантом

@palva · 29.01.2018, 14:06

SSC, Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар.

@SSC · 29.01.2018, 14:11

Сообщение от palva

Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар.

Да, согласен, перестановки пар тоже надо учитывать
Итог
N=52*3*48*3*44/(2!*2!*2!)

@palva · 29.01.2018, 14:18

Не по теме:

Сообщение от Байт

А разве 4 карты одного достоинства не удовлетворяют условиям задачи?

Наверно, эта задача на тему покера. 4 карты одного достоинства это уже "каре".
Только у нас в общежитии пара называлась двойкой по аналогии с тройкой, а две пары как раз и назывались парой (двоек).

@Miguel1 · 15.10.2021, 01:49

"Оживлю покойничка"...
про 2 варианта от DubFection,

Добавлено через 22 секунды
"Оживлю покойничка"...
Про 2 варианта от DubFection.
Я точно знаю (смотрел еще на куче сайтов), что правилен второй вариант, где С(13,2), а не С(13,1)*С(12,1), но не понимаю почему (и да, я прочитал и вроде согласен с "Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар", чтобы "обеспечить неразличимость порядка"), однако..
Есть аналогичная задача про фул-хаус (сет+пара) и я опять же точно знаю правильное решение и ответ, вот они:
- выбираем ранг ("достоинство" слишком длинно) для сета - С(13,1)=13 способов; внутри него выбираем 3 карты из 4 - С(4,3)=4 способа;
- теперь выбираем другой ранг (из оставшихся 12) для пары - С(12,1)=12 способов; внутри него выбираем 2 карты из 4 - С(4,2)=6 способов;
- ну и вуаля - перемножаем все эти 4 числа и делим на С(52,5).
Реально не понимаю, почему в этом случае нужно делать С(13,1)*С(12,1), а не С(13,2). В чем отличие от случая с двумя парами? Разве мы не должны здесь так же "исключить перестановки пары с сетом"?

...В качестве развлекухи предлагаю такую задачу.
Предположим, что в покере раздают не по 5 карт, а по 6. Какова вероятность получить:
- 2 сета;
- 3 пары (трех разных рангов);
- "фул-хаус" (сет (одного ранга) + пара (другого ранга) + "левая" карта из оставшихся 11 рангов)
?
Думаю, что это расставит все точки над ё

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мастер-класс по микросервисам на Node.js Reangularity 21.06.2025 Node. js стал одной из самых популярных платформ для микросервисной архитектуры не случайно. Его неблокирующая однопоточная модель и событийно-ориентированный подход делают его идеальным для. . .	Управление Arduino из WPF приложения Wired 21.06.2025 Зачем вообще связывать Arduino с WPF-приложением? Казалось бы, у Arduino есть собственная среда разработки, своя экосистема, свои способы управления. Однако при создании серьезных проектов. . .	Звёздная пыль kumehtar 20.06.2025 Я просто это себе представляю: как создавался этот мир. Как энергия слипалась в маленькие частички. Как они собирались в первые звёзды, как во вселенной впервые появился Свет. Как эти звёзды. . .	Создание нейросети с PyTorch AI_Generated 19.06.2025 Ключевое преимущество PyTorch — его питоновская натура. В отличие от TensorFlow, который изначально был построен как статический вычислительный граф, PyTorch предлагает динамический подход. Это. . .	JWT аутентификация в ASP.NET Core UnmanagedCoder 18.06.2025 Разрабатывая веб-приложения, я постоянно сталкиваюсь с дилеммой: как обеспечить надежную аутентификацию пользователей без ущерба для производительности и масштабируемости? Классические подходы на. . .
Краткий курс по С# aaLeXAA 18.06.2025 Здесь вы найдете все необходимые функции чтоб написать програму на C# Задание 1: КЛАСС FORM 1 public partial class Form1 : Form { Spisok listin = new Spisok(); . . .	50 самых полезных примеров кода Python для частых задач py-thonny 17.06.2025 Эффективность работы разработчика часто измеряется не количеством написаных строк, а скоростью решения задач. Готовые сниппеты значительно ускоряют разработку, помогают избежать типичных ошибок и. . .	C# и продвинутые приемы работы с БД stackOverflow 17.06.2025 Каждый . NET разработчик рано или поздно сталкивается с ситуацией, когда привычные методы работы с базами данных превращаются в источник бессонных ночей. Я сам неоднократно попадал в такие ситуации,. . .	Angular: Вопросы и ответы на собеседовании Reangularity 15.06.2025 Готовишься к техническому интервью по Angular? Я собрал самые распространенные вопросы, с которыми сталкиваются разработчики на собеседованиях в этом году. От базовых концепций до продвинутых. . .	Архитектура Onion в ASP.NET Core MVC stackOverflow 15.06.2025 Что такое эта "луковая" архитектура? Термин предложил Джеффри Палермо (Jeffrey Palermo) в 2008 году, и с тех пор подход только набирал обороты. Суть проста - представьте себе лук с его. . .

@DubFection 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.11.2017 Сообщений: 33

	Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства 28.01.2018, 15:07. Показов 16042. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства? (Например: 8Т, 8П, 4Ч, 4П, 2П) У меня 2 варианта: *(С из 13 по 1) (С из 4 по 2) * (С из 12 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1)** – 13612644 или *(С из 13 по 2) (С из 4 по 2) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1)** – 7866*44 Так вот, какой из них верный? 0

@palva 4258 / 2954 / 689 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,867 Записей в блоге: 4
	28.01.2018, 15:22
	Можно последовательно делать следующие выборки: 1. Выбрать две масти из четырех, в которых будет двойка. 2, В каждой из этих мастей выбрать две карты. 3. Выбрать еще одну карту из оставшихся мастей. Получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2\cdot C_{13}^2\cdot C_{13}^2\cdot 26$ А ваши ответы критиковать трудно, поскольку вы не привели свои рассуждения. 0

@DubFection 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.11.2017 Сообщений: 33
	28.01.2018, 15:37 [ТС]
	Мои рассуждения: 1 вариант: Выбираем первое достоинство для первой пары (1 из 13), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства – (С из 13 по 1) * (С из 4 по 2) Выбираем другое достоинство для второй пары (1 из 12), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства – (С из 12 по 1) * (С из 4 по 2) Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства – (С из 44 по 1) 2 вариант: Выбираем 2 достоинства из 13 – (С из 13 по 2) Выбираем по 2 карты из каждого – (С из 4 по 2) * (С из 4 по 2) Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства – (С из 44 по 1) Мне всё-таки кажется, что из этих двух вариантов правильнее 1-ый (если хотя бы 1 из них правильный) 0

@palva 4258 / 2954 / 689 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,867 Записей в блоге: 4
	28.01.2018, 15:57
	Моё решение неверно. Я походу не разобрался и решал вообще другую задачу. У вас, по-моему, верный второй вариант. Первый вариант плох, потому что мы сначала выбираем достоинство для первой пары, потом для второй. Если мы возьмем, скажем, короли и шестерки, то они будут подсчитаны два раза, сначала короли в первой паре, потом во второй. 0

@DubFection 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.11.2017 Сообщений: 33
	28.01.2018, 16:02 [ТС]
	В первом варианте решения я же убираю 1 достоинства после выбора, разве нет? Сначала их было 13, а для второй пары – уже 12 (то есть если у первой пары короли, то для второй карты это достоинство выбрано уже быть не может) Или я что-то путаю? 0

@palva 4258 / 2954 / 689 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,867 Записей в блоге: 4
	28.01.2018, 16:06
	Сообщение было отмечено DubFection как решение Решение Это да. Вы обеспечиваете то, что достоинства разные. Но не обеспечиваете неразличимость порядка. В школе это называют размещениями и сочетаниями. Добавлено через 1 минуту Кстати, ваши ответы как раз и различаются в два раза. Короли и шестерки вы подсчитали два раза, а надо один. 1

Байт Диссидент 27712 / 17330 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.01.2018, 19:04
	А разве 4 карты одного достоинства не удовлетворяют условиям задачи? Если это так, то это как-то надо оговаривать специально... 1

@DubFection 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.11.2017 Сообщений: 33
	28.01.2018, 19:58 [ТС]
	По условию у каждой пары своё достоинство. Да, формулировка задачи немного сбивает с толку. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	29.01.2018, 13:43
	А почему бы не так 1. берем любую карту 2. берем карту в пару к ней согласно "достоинства" п.1 3. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 "достоинства" 4. берем карту в пару к ней согласно "достоинства" п.3 5. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 и п.3 "достоинства" Итог N=52348344 Добавлено через 17 минут Все таки неправильно, надо исключить перестановки в парах Итог N=52348344/(2!*2!) В итоге сходится с 1-ым вариантом 0

@palva 4258 / 2954 / 689 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,867 Записей в блоге: 4
	29.01.2018, 14:06
	SSC, Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар. 0

@Miguel1 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.03.2020 Сообщений: 34
	15.10.2021, 01:49
	"Оживлю покойничка"... про 2 варианта от DubFection, Добавлено через 22 секунды "Оживлю покойничка"... Про 2 варианта от DubFection. Я точно знаю (смотрел еще на куче сайтов), что правилен второй вариант, где С(13,2), а не С(13,1)С(12,1), но не понимаю почему (и да, я прочитал и вроде согласен с "Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар", чтобы "обеспечить неразличимость порядка"), однако.. Есть аналогичная задача про фул-хаус (сет+пара) и я опять же точно знаю правильное решение и ответ, вот они: - выбираем ранг ("достоинство" слишком длинно) для сета - С(13,1)=13 способов; внутри него выбираем 3 карты из 4 - С(4,3)=4 способа; - теперь выбираем другой ранг (из оставшихся 12) для пары - С(12,1)=12 способов; внутри него выбираем 2 карты из 4 - С(4,2)=6 способов; - ну и вуаля - перемножаем все эти 4 числа и делим на С(52,5). Реально не понимаю, почему в этом случае нужно делать С(13,1)С(12,1), а не С(13,2). В чем отличие от случая с двумя парами? Разве мы не должны здесь так же "исключить перестановки пары с сетом"? ...В качестве развлекухи предлагаю такую задачу. Предположим, что в покере раздают не по 5 карт, а по 6. Какова вероятность получить: - 2 сета; - 3 пары (трех разных рангов); - "фул-хаус" (сет (одного ранга) + пара (другого ранга) + "левая" карта из оставшихся 11 рангов) ? Думаю, что это расставит все точки над ё 0

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства

Решение